湖北省省级示范高中黄陂一中高三数学中档题训练(9)含答案

黄陂一中2009届高三数学

基础知识基本技能

复习

中档题专项训练参考答案

2009.5.5

答题卡:

题号 答案 三、解答题:

9.(本小题满分12分) 解:(1)

1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6、 27 7、(??,0] 8、3,4 f?x??a?b?a?b?a?b?a?b?sin2??x????4?1?cos2??x???

????2222??cos?2?x?2???3…………3′

2???4,故??.…………4′ 2?47?7????又图象过点M?1,?,∴?3?cos??2??

2?2??2???1????即sin2??,而0???,∴2??,∴f?x??3?cos?x??………6′

6?264?2???2?(2)当?1≤x≤1时,?≤x?≤

32631?????∴当?≤x?≤0时,即x???1,??时,f?x?是减函数

3?326???2??1?当0≤x?≤时,即x???,1?时,f?x?是增函数

263?3?由题意得周期T?∴函数

1???1?f?x?的单调减区间是??1,??,单调增区间是??,1?…………12′

3???3?10.(本小题满分12分) 解:(1)由题意知a1?0.1?0.1?100?1,a2?0.3?0.1?100?3

n?1因此数列?an?是一个首项a1?1.公比为3的等比数列,所以an?3......2分 b1?a4?27又b1?b2???b6?100??a1?a2?a3?=100—(1+3+9)

6?5d=87,解得d??5, 所以6b1?2因此数列?bn?是一个首项b1?27,公差为—5的等差数列, 所以 bn?32?5n,.....4分

(2) 求视力不小于5.0的学生人数为b5?b6?(32?5?5)?(32?5?6)?9.....7分

cc1c2c(3) 由????n?1?n?bn?1?n?N?? ①

a1a2an?1ancc1c2可知,当n?2时,????n?1?bn ②

a1a2an?1①-②得,当n?2时,

cna?bn?1?bn??5 ,n ?cn??5an??5?3n?1?n?N?,n?2? , .

....11分 又c1a?b2?22,c1?22, 1因此数列?cn?是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,

数列?cc?22,n?1n?的通项公式为n??.....13分 ?-5?3n-1,n?211.(本小题满分12分)

解:(1)设F1(?c,0),F2(c,0)(c?0),M(0,b),

(a2Nc,0),a2?b2?c2,MF2?(c,?b),

MF(?c,?b),MN?(a21?c,?b),

2a2MF1?2MN?(c?c,?3b).∵3MF2?MF1?2MN,

∴2a2c?c?3c,∴a?2c,∴b?c. 2分

则N(c,0),M(0,c),所以|MN|?(2c)2?(c)2?5, ∴c?1,则a?2c?2,b?c?1.

x2∴椭圆的方程为2?y2?1. 4分

(2)∵圆O与直线l相切,则|m|k2?1?1,即m2?k2?1, 5分 ?x2由??2?y2?1,消去y得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0. ??y?kx?m∵直线l与椭圆交于两个不同点,设A(x1,y1),B(x2,y2),

???16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?16k2?8?8m2?8k2?0,

4km2m2∴x?21?x2??1?2k2,x1x2?1?2k2, 7分

2?km(x2m2?2k21?k2∴y1?y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x21?x2)?m?1?2k2?1?2k2,由OA?OB?x1?k221?k2311x2?y1y2?1?2k2??,?3?1?2k2?4,?2?k2?1. 8S?S11?ABO?2?|AB|?1?2?1?k2?(x1?x2)2?4x1?x2 ?124km22m2?22(k4?k2)2?1?k?(?1?2k2)?4?1?2k2?4(k4?k2)?1. 9分

分 (或S?S?ABO1?18k2122??1?k????|AB|?1??1?k?2221?2k1?2k222(k4?k2)).

4(k4?k2)?12u33,u?[,2], ?u?2,S?4u?14422u?0, 令f(u)?,则f?(u)?(4u?1)24u?142设u?k?k,则

∴f(u)在u?[,2]时单调递增, 11分 ∴S关于μ在区间[,2]单调递增,S()?∴34343426,S(2)?,

3462?S?. 12分 432u?4u?114u??24u?114u?1?1??24u?111?(1?), 24u?1(或S?∴S关于u在区间[,2]单调递增, 11分 ∵S()?34342662,S(2)?,?) ?S?.

344312分

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