黄陂一中2009届高三数学
基础知识基本技能
复习
中档题专项训练参考答案
2009．5．5
答题卡：
题号 答案 三、解答题：
9．（本小题满分12分） 解:（1）
1 D 2 C 3 C 4 B 5 C 6、 27 7、(??,0] 8、3,4 f?x??a?b?a?b?a?b?a?b?sin2??x????4?1?cos2??x???
????2222??cos?2?x?2???3…………3′
2???4，故??.…………4′ 2?47?7????又图象过点M?1,?，∴?3?cos??2??
2?2??2???1????即sin2??，而0???，∴2??，∴f?x??3?cos?x??………6′
6?264?2???2?（2）当?1≤x≤1时，?≤x?≤
32631?????∴当?≤x?≤0时，即x???1,??时，f?x?是减函数
3?326???2??1?当0≤x?≤时，即x???,1?时，f?x?是增函数
263?3?由题意得周期T?∴函数
1???1?f?x?的单调减区间是??1,??，单调增区间是??,1?…………12′
3???3?10．（本小题满分12分） 解:(1)由题意知a1?0.1?0.1?100?1,a2?0.3?0.1?100?3
n?1因此数列?an?是一个首项a1?1.公比为3的等比数列，所以an?3.．．．．．2分 b1?a4?27又b1?b2???b6?100??a1?a2?a3?=100—(1+3+9)
6?5d=87,解得d??5, 所以6b1?2因此数列?bn?是一个首项b1?27,公差为—5的等差数列, 所以 bn?32?5n,．．．．．4分
(2) 求视力不小于5.0的学生人数为b5?b6?(32?5?5)?(32?5?6)?9．．．．．7分
cc1c2c(3) 由????n?1?n?bn?1?n?N?? ①
a1a2an?1ancc1c2可知，当n?2时，????n?1?bn ②
a1a2an?1①-②得，当n?2时，
cna?bn?1?bn??5 ,n ?cn??5an??5?3n?1?n?N?,n?2? , ．
．．．．11分 又c1a?b2?22,c1?22, 1因此数列?cn?是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,
数列?cc?22,n?1n?的通项公式为n??．．．．．13分 ?-5?3n-1,n?211．（本小题满分12分）
解：（1）设F1(?c,0)，F2(c,0)(c?0)，M(0,b)，
(a2Nc,0)，a2?b2?c2，MF2?(c,?b)，
MF(?c,?b)，MN?(a21?c,?b)，
2a2MF1?2MN?(c?c,?3b)．∵3MF2?MF1?2MN，
∴2a2c?c?3c，∴a?2c，∴b?c． 2分
则N(c，0)，M(0，c)，所以|MN|?(2c)2?(c)2?5， ∴c?1，则a?2c?2，b?c?1．
x2∴椭圆的方程为2?y2?1． 4分
（2）∵圆O与直线l相切，则|m|k2?1?1，即m2?k2?1, 5分 ?x2由??2?y2?1,消去y得(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0． ??y?kx?m∵直线l与椭圆交于两个不同点，设A(x1,y1),B(x2,y2)，
???16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?16k2?8?8m2?8k2?0，
4km2m2∴x?21?x2??1?2k2，x1x2?1?2k2， 7分
2?km(x2m2?2k21?k2∴y1?y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x21?x2)?m?1?2k2?1?2k2，由OA?OB?x1?k221?k2311x2?y1y2?1?2k2??，?3?1?2k2?4，?2?k2?1． 8S?S11?ABO?2?|AB|?1?2?1?k2?(x1?x2)2?4x1?x2 ?124km22m2?22(k4?k2)2?1?k?(?1?2k2)?4?1?2k2?4(k4?k2)?1． 9分
分 （或S?S?ABO1?18k2122??1?k????|AB|?1??1?k?2221?2k1?2k222(k4?k2)）．
4(k4?k2)?12u33，u?[,2]， ?u?2，S?4u?14422u?0， 令f(u)?，则f?(u)?(4u?1)24u?142设u?k?k，则
∴f(u)在u?[,2]时单调递增， 11分 ∴S关于μ在区间[,2]单调递增，S()?∴34343426，S(2)?，
3462?S?． 12分 432u?4u?114u??24u?114u?1?1??24u?111?(1?)， 24u?1（或S?∴S关于u在区间[,2]单调递增， 11分 ∵S()?34342662，S(2)?，?） ?S?．
344312分