高等数学下册试题库及答案
一、选择题（每题4分，共20分）
1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量AB 的模是：（ A ） A ）5 B） 3 C） 6 D）9
解 AB ={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，
2220?2?(?1)?5.
|AB|=
2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ B ）
A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}.
解 (1) c=3a-2b =3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.
3. 设a={1,-1,3}, b={2, 1, -2}，求用标准基i, j, k表示向量c=a-b; （ A ）
A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k
解c={-1,-2,5}=-i-2j+5k .
4. 求两平面x?2y?z?3?0和2x?y?z?5?0的夹角是：（C） A ） B） C） D）? 解 由公式（6-21）有
cos??n1?n2n1?n2?1?2?2?1?(?1)?112?22?(?1)2?22?12?1212?2?4?3?
12，
因此，所求夹角
??arccos??3．
5. 求平行于z轴，且过点M1(1,0,1)和M2(2,?1,1)的平面方程．是：（D ） A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）x?y?1?0．
解 由于平面平行于z轴，因此可设这平面的方程为
Ax?By?D?0 因为平面过M1、M2两点，所以有
?A?D?0??2A?B?D?0
解得A??D,B??D，以此代入所设方程并约去D(D?0)，便得到所求的平面方程
x?y?1?0
6．微分方程xyy???x?y???y4y??0的阶数是( D )。
3A．3 B．4 C．5 D． 2
7．微分方程y????x2y???x5?1的通解中应含的独立常数的个数为(A )。
A．3 B．5 C．4 D． 2
8．下列函数中，哪个是微分方程dy?2xdx?0的解( B )。 A．y?2x B．y?x2 C．y??2x D． y??x 9．微分方程y??3y的一个特解是( B)。
323A．y?x3?1 B．y??x?2? C．y??x?C? D． y?C?1?x?
23 10．函数y?cosx是下列哪个微分方程的解(C)。
A．y??y?0 B．y??2y?0 C．yn?y?0 D． y???y?cosx 11．y?C1ex?C2e?x是方程y???y?0的(A)，其中C1，C2为任意常数。 A．通解 B．特解 C．是方程所有的解 D． 上述都不对 12．y??y满足y|x?0?2的特解是( B)。
A．y?e?1 B．y?2e C．y?2?e D． y?3?ex 13．微分方程y???y?sinx的一个特解具有形式( C )。 A．y*?asinx B．y*?a?cosx C．y*?x?asinx?bcosx? D． y*?acosx?bsinx
xxx2
14．下列微分方程中，( A )是二阶常系数齐次线性微分方程。 A．y???2y?0 B．y???xy??3y2?0 C．5y???4x?0 D． y???2y??1?0
15．微分方程y??y?0满足初始条件y?0??1的特解为( A )。 A．ex B．ex?1 C．ex?1 D． 2?ex
16．在下列函数中，能够是微分方程y???y?0的解的函数是( C )。 A．y?1 B．y?x C．y?sinx D． y?ex
17．过点?1,3?且切线斜率为2x的曲线方程y?y?x?应满足的关系是( C )。 A．y??2x B．y???2x C．y??2x，y?1??3 D． y???2x，y?1??3 18．下列微分方程中，可分离变量的是( B )。
dyydy??e B．?k?x?a??b?y?(k,a,b是常数) dxxdxdyC．?siny?x D． y??xy?y2?ex
dxA．
19．方程y??2y?0的通解是( C )。
A．y?sinx B．y?4?e2x C．y?C?e2x D．y?ex 20．微分方程
dxdy??0满足y|x?3?4的特解是( A )。 yx3x?4y?C C．x2?y2?C D．A．x2?y2?25 B． x2?y2?7
21．微分方程
dy1??y?0的通解是y?( B )。 dxxC1A． B．Cx C．?C D． x?C
xx22．微分方程y??y?0的解为( B )。
A．ex B．e?x C．ex?e?x D． ?ex
23．下列函数中，为微分方程xdx?ydy?0的通解是( B )。
A．x?y?C B．x2?y2?C C．Cx?y?0 D． Cx2?y?0