2018-2019学年高二（上）期末数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1．（5分）抛物线y=x2的准线方程是 ．
2．（5分）命题“任意正实数a，函数f（x）=x2+ax在[0，+∞）上都是增函数”的否定是 ．
3．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=5i2016（i为虚数单位），则|z|= ． 4．（5分）将参加夏令营的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．
5．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的结果是1023，则判断框中的整数M的值是 ．
6．（5分）在平面直角坐标系内，二元一次方程Ax+By+C=0（A2+B2≠0）表示直线的方程，在空间直角坐标系内，三元一次方程Ax+By+Cz+D=0（A2+B2+C2≠0）表示平面的方程．在平面直角坐标系内，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=
，运用类比的思想，我们可以解决下面的问题：在空间直角
坐标系内，点P（2，1，1）到平面3x+4y+12z+4=0的距离d= ． 7．（5分）等轴双曲线的离心率为 ．
8．（5分）“a＞1”是“（a+1）x＞2对x∈（1，+∞）恒成立”的 条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．
9．（5分）过点P（5，4）作直线l与圆O：x2+y2=25交于A，B两点，若PA=2，则直线l的方程为 ．
10．（5分）已知双曲线的渐近线方程为双曲线的标准方程是 ． 11．（5分）已知椭圆
的离心率
，A、B是椭圆的左、
，一个焦点为
，则
右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
= ．
12．（5分）已知圆心C在抛物线y2=4x上且与准线相切，则圆C恒过定点 ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆O1，圆O2均与x轴相切且圆心O1，O2与原点O共线，O1，O2两点的横坐标之积为6，设圆O1与圆O2相交于P，Q两点，直线l：2x﹣y﹣8=0，则点P与直线l上任意一点M之间的距离的最小值为 ．
14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，B是椭圆
的上顶点，
直线y=b与椭圆右准线交于点A，若以AB为直径的圆与x轴的公共点都在椭圆内部，则椭圆的离心率e的取值范围是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：
（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费．
16．（14分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式
的解集为?，
命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．
17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆M经过点A（1，0），B（3，0），C（0，1）．
（1）求圆M的方程；
（2）若直线l“mx﹣2y﹣（2m+1）=0与圆M交于点P，Q，且m的值．
18．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）与直线
?
=0，求实数
y=kx（k＞0）相交于A，B两点（从左到右），过点B作x轴的垂线，垂足为C，直线AC交椭圆于另一点D． （1）若椭圆的离心率为
，点B的坐标为（
，1），求椭圆的方程；
（2）若以OD为直径的圆恰好经过点B，求椭圆的离心率．