2019年全国各地中考数学试题分类汇编(二) 专题7 分式与分式方程(含解析)

分式与分式方程

一.选择题

1. (2019?海南?3分)分式方程=1的解是( )

A.x=1

B.x=﹣1

C.x=2

D.x=﹣2

【分析】根据分式方程的求解方法解题,注意检验根的情况; 【解答】解:

=1,

两侧同时乘以(x+2),可得

x+2=1,

解得x=﹣1;

经检验x=﹣1是原方程的根; 故选:B.

【点评】本题考查分式方程的解法;熟练掌握分式方程的方法是解题的关键. 2. (2019?河北?2分)如图,若x为正整数,则表示

的值的点落在(

A.段① B.段② C.段③ D.段④

【解答】解∵﹣

=1﹣

又∵x为正整数, ∴≤x<1

故表示﹣的值的点落在②

故选:B.

3. (2019?江苏扬州?3分)分式13-x可变形为( D ) A.13?x B.-13?x C.1x?3 D.-1x?3 【考点】:分式的化简 【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号 【答案】:故选B.

) 4. (2019?江西?3分)计算的结果为 (B )

A.a B. -a C.错误!嵌入对象无效。 D.错误!嵌入对象无效。 【考点】:分式的计算 【答案】B

5. (2019?江苏扬州?3分)分式A.1可变形为( D ) 3-x1111 B.- C. D.- 3?x3?xx?3x?3【考点】:分式的化简 【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号 【答案】:故选B. 6.(2019?天津?3分)计算

2a2的结果是 ?a?1a?1A. 2 B. 2a?2 C. 1 D.【答案】A 【解析】

7.(2019?浙江湖州?3分)计算A.1

B.

4a a?12a22a?2???2,故选A. a?1a?1a?1+,正确的结果是( )

C.a

D.

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解:原式=故选:A.

【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.

8. (2019?广东省广州市?3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等,设甲每小时做x个零件,下列方程正确的是( ) A.C.

==

B.D.

==

=1.

【分析】设甲每小时做x个零件,根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可.

【解答】解:设甲每小时做x个零件,可得:故选:D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键. ,

9. (2019?甘肃省庆阳市?3分)下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误(

A.①

B.②

C.③

D.④

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案. 【解答】解:﹣

=.

故从第②步开始出现错误. 故选:B.

【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.10. 二.填空题

1.(2019?贵阳?4分)若分式

的值为0,则x的值是 2 .

【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案. 【解答】解:∵分式的值为0,

∴x2

﹣2x=0,且x≠0, 解得:x=2. 故答案为:2.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握定义是解题关键.

) 2. (2019?铜仁?4分)分式方程【解答】解:去分母得:5y=3y﹣6, 解得:y=﹣3,

经检验y=﹣3是分式方程的解, 则分式方程的解为y=﹣3. 故答案为:﹣3

=的解为y= .

3. (2019?江苏宿迁?3分)关于x的分式方程且a≠3 .

+=1的解为正数,则a的取值范围是 a<5

【分析】直接解分式方程,进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围,进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案.

【解答】解:去分母得:1﹣a+2=x﹣2, 解得:x=5﹣a, 5﹣a>0, 解得:a<5,

当x=5﹣a=2时,a=3不合题意, 故a<5且a≠3. 故答案为:a<5且a≠3.

【点评】此题主要考查了分式方程的解,注意分式的解是否有意义是解题关键.

4. (2019?江西?3分)斑马线前“车让人”,不仅体现着一座城市对生命的尊重,也直接反映着城市的文明程度.如图,在某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道,其中错误!不能通过编辑域代码创建对象。米,在绿灯亮时,小明共用11秒通过AC,其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍,求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒,根据题意列方程得: 错误!不能通过编辑域代码创建对象。 . 【答案】错误!不能通过编辑域代码创建对象。 【考点】分式方程应用

【解析】根据题意,表示出两段的速度和时间,利用总时间为11秒这个等量关系列方程. 5. (2019?广西贺州?3分)要使分式

有意义,则x的取值范围是 x≠﹣1 .

【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可. 【解答】解:∵分式∴x+1≠0,即x≠﹣﹣1 故答案为:x≠﹣1.

【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关

有意义,

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