A.3f(2)>2f(3) C.3f(2)<2f(3)
B.3f(2)＝2f(3)
D.3f(2)与2f(3)大小不确定
32??2x＋3x＋1 （x≤0），
4.(2016·甘肃兰州诊断)若函数f(x)＝?ax在[－2，2]上的最大值为2，
?e （x＞0）?
则a的取值范围是( ) 1
ln 2，＋∞? A.??2?C.(－∞，0]
1
0，ln 2? B.??2?1
－∞，ln 2? D.?2??
1
5.(2015·山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，
3x2
则f(x)<＋的解集是( )
33A.{x|－1
B.{x|x<－1} D.{x|x>1}
6.(2015·广东佛山调研)若函数f(x)＝x3－3x在(a，6－a2]上有极小值，则实数a的取值范围是( ) A.(－5，1) C.[－2，1)
B.[－5，1) D.(－2，1)
1a
7.(2015·赣州市十二县联考)若函数f(x)＝x3－x2＋(3－a)x＋b有三个不同的单调区间，则实
32数a的取值范围是________.
8.(2015·河南南阳三模)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围为________.
9.(2015·河北衡水中学模拟)已知函数f(x)＝xln x，g(x)＝－x2＋ax－3，其中 a为实数. (1)求函数f(x)在[t，t＋2]上的最小值；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.
答案精析
A组 三年高考真题（2016～2014年）
1.解析 ∵f(x)＝x3－12x，∴f′(x)＝3x2－12， 令f′(x)＝0，则x1＝－2，x2＝2.
当x∈(－∞，－2)，(2，＋∞)时，f′(x)>0，则f(x)单调递增； 当x∈(－2，2)时，f′(x)<0，则f(x)单调递减， ∴f(x)的极小值点为a＝2. 答案 D
2.解析 f(x)＝x－sin x的定义域为R，关于原点对称， 且f(－x)＝－x－sin(－x)＝－x＋sin x＝－f(x)， 故f(x)为奇函数．
又f′(x)＝1－sin x≥0恒成立，所以f(x)在其定义域内为增函数，故选B. 答案 B
3.解析 由已知f(0)＝d>0，可排除D；
其导函数f′(x)＝3ax2＋2bx＋c且f′(0)＝c>0，可排除B； c
又f′(x)＝0有两不等实根，且x1x2＝＞0，所以a＞0.故选A.
a答案 A
1
4.解析 因为f(x)＝kx－ln x，所以f′(x)＝k－.
x因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增， 1
所以当x＞1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，
x1
即k≥在区间(1，＋∞)上恒成立．
x
1
因为x＞1，所以0＜＜1，所以k≥1.故选D.
x答案 D
1
5.解析 构造函数f(x)＝ex－ln x，则f′(x)＝ex－，故f(x)＝ex－ln x在(0，1)上有一个极值点，
x即f(x)＝ex－ln x在(0，1)上不是单调函数，无法判断f(x1)与f(x2)的大小，故A、B错； xex－exex（x－1）exex
构造函数g(x)＝，则g′(x)＝＝，故函数g(x)＝在(0，1)上单调递减，
xx2x2x故g(x1)＞g(x2)，x2ex1＞x1ex2，故选C. 答案 C
6. 解析 由题意知f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，当a＝0时，不满足题意． 2
当a≠0时，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝，
a
22
，＋∞?上单调递增，在 ?0，? 上单调递减． 当a＞0时，f(x)在(－∞，0)，??a??a?又f(0)＝1，此时f(x)在(－∞，0)上存在零点，不满足题意；
22
－∞，?，(0，＋∞)上单调递减，在?，0?上单调递增， 当a＜0时，f(x)在?a???a?2?要使f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则需f??a?＞0， 2??2?＋1＞0，解得a＜－2，故选C. 即a×?－3×?a??a?答案 C
17.解 (1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，当a＝4时，f(x)＝(x＋1)ln x－4(x－1)，f′(x)＝ln x＋－3，
xf′(1)＝－2，f(1)＝0，曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－2＝0. a（x－1）
(2)当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0等价于ln x－>0，
x＋1
a（x－1）x2＋2（1－a）x＋112a
设g(x)＝ln x－，则g′(x)＝－＝，g(1)＝0.
x（x＋1）2x＋1x（x＋1）2
(ⅰ)当a≤2，x∈(1，＋∞)时，x2＋2(1－a)x＋1≥x2－2x＋1>0，故g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)单调递增，因此g(x)>0；
(ⅱ)当a>2时，令g′(x)＝0得，x1＝a－1－（a－1）2－1，x2＝a－1＋（a－1）2－1. 由x2>1和x1x2＝1得x1<1，
故当x∈(1，x2)时，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)单调递减，因此g(x)<0， 综上，a的取值范围是(－∞，2].
1
8.(1)解 由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－1，
x令f′(x)＝0解得x＝1.
当0 x－111 故当x∈(1，＋∞)时，ln x xxln x(3)证明 由题设c>1， 设g(x)＝1＋(c－1)x－cx，则g′(x)＝c－1－cxln c， 3 2 c－1lnln c 令g′(x)＝0，解得x0＝. ln c 当x 由(2)知1< ln c 又g(0)＝g(1)＝0，故当0 可得g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax1 则g′(x)＝－2a＝. xx 当a≤0时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数g(x)单调递增； 1 0，?时，g′(x)＞0时，函数g(x)单调递增， 当a＞0时，x∈??2a?1?x∈??2a，＋∞?时，g′(x)＜0，函数g(x)单调递减. 所以当a≤0时，g(x)的单调递增区间为(0，＋∞)； 11 0，?，单调减区间为?，＋∞?. 当a＞0时，g(x)的单调增区间为??2a??2a?(2)由(1)知，f′(1)＝0. ①当a≤0时，f′(x)单调递增， 所以当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增， 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意. 111 0，?内单调递增. ②当0＜a＜时，＞1，由(1)知f′(x)在??2a?22a1 1，?时，f′(x)＞0. 可得当x∈(0，1)时，f′(x)＜0，x∈??2a?1 1，?内单调递增. 所以f(x)在(0，1)内单调递减，在??2a?所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意. 11 ③当a＝时，＝1，f′(x)在(0，1)内单调递增， 22a在(1，＋∞)内单调递减. 所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意.