有理数的加减乘除和乘方

有理数的加减乘除和乘方复习

知识梳理

有理数的加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数。

有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;

(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

有理数的乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的

个数决定。

有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba;

(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,。

有理数的乘方定义和法则: 乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)

a2是重要的非负数,即

a2≥0;若

a2+|b|=0 则a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。 乘方的法则

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2) 负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:-

(a?b)(b?a)a(a?b)=(b?a)(b?a)

n或

nn=-

n,当n为正偶数时:

nn(?a)=

(?a)=a或

nnn

1

五则混合运算的运算顺序:先乘方,后乘除,最后加减;同级运算从左至右;如有括号,先算括号内的运算,按从小括号、中括号、大括号依次进行。(注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。)

(+17)+[(-32)+(-16)+(+24)]+(-1)+[(-1.13)+(+1.12)]

??????1?2???1??16?42?????3??3? ??2????4?????????2????

(34?718?759?6)?36

(?1)2n?(?1)2n?1?(?1)2n?1 (n为正整数)

2

11?2?12?3?13?4?L?199?100 -1+2-3+4-5+…-2004+2005

数轴、相反数、倒数、绝对值的综合运用:

1、如果a?5?b?2?c?4?0,求abc+ab-ac+bc的值.

2、若m和n是不为零的互为相反数,x和y互为倒数,c的绝对值是2, 求(xy?m5nx)?(c4?)?()2004(m?n)2005的值 nmy

3、数轴上,点A、B分别表示有理数a、b,原点O正好是AB的中点,求代数式

2005a?2005(a?b)的值 b

ab4、定义新运算:小红和小花在玩一种计算的游戏,计算的规则是=ad-bc.现在轮到小

cd12红计算的值,请你帮忙算一算得多少?

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5、已知a.b互为相反数,且|a-b|=6,则|b-1|的值为( ) A.2 B.2或3 C.4 D.2或4

220156、若 |2a?2|?(2?b)?0,则(a?b)? .

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