简 谐 运 动
(40分钟 100分)
一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分)
1.(多选)从运动特点及运动的性质来看，简谐运动是一种 ( ) A.匀速运动 B.变速运动
C.匀变速运动 D.加速度不断变化的运动
【解析】选B、D。由于简谐运动物体的位移随时间的变化规律为正弦规律，由此可得，该物体的速度、加速度的大小和方向都做周期性的变化，故A、C错，B、D对。 2.(多选)下列说法中正确的是 ( )
A.弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置 B.弹簧振子的平衡位置可能在弹簧的原长位置 C.弹簧振子的运动是简谐运动
D.弹簧振子的运动是振动，不是简谐运动
【解析】选B、C。通过水平、竖直弹簧振子来分析其平衡位置，水平弹簧振子其平衡位置就在弹簧原长的位置。在竖直悬挂的弹簧下端固定一个钢球，它们组成了一个振动系统，其平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力平衡(即合力为零)的位置，故A错，B对；弹簧振子的运动满足位移随时间按正弦规律变化，是简谐运动，故C对，D错。 3.如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则 ( )
A.质点在3 s末的位移为2 m B.质点在4 s末的位移为8 m C.质点在4 s内的路程为8 m D.质点在4 s内的路程为零
【解析】选C。振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移。位移是矢量，有大小，也有方向。因此3 s末的位移为-2 m，4 s末的位移为零。路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位移位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确。 4.(多选)(2018·太原高二检测)如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.振动图象上的A、B两点对应振动质点的速度相同
B.在t=0.1 s和t=0.3 s时，质点的加速度大小相等，方向相反 C.振动图象上A、B两点对应振动质点的速度大小相等，方向相反 D.质点在t=0.2 s和t=0.3 s时的动能相等
【解析】选B、C。A、B两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A错，C对。在t=0.1 s和t=0.3 s时，质点离开平衡位置的位移最大，合力最大，方向相反，故加速度都为最大，且方向相反，B正确。t=0.2 s时，质点通过平衡位置，速度最大，动能最大，而
t=0.3 s 时，速度为零，动能最小，故D错。
5.(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象。由此可知
( )
A.t=0时，质点位移、速度均为零 B.t=2 s时，质点位移最大、速度为零 C.t=4 s时，质点位移为零、速度负向最大 D.t=8 s时，质点停止运动
【解析】选B、C。t=0时，速度最大，位移为零，A错；t=2 s时，质点位移最大、速度为零，B对；t=4 s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C正确；t=8 s时，质点位移为零，速度最大，D错。
6.(多选)一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到0.3 s 这段时间内质点的运动情况是 ( )
A.沿负方向运动，且速度不断增大 B.沿负方向运动，且位移不断增大 C.沿正方向运动，且速度不断增大 D.沿正方向运动，且加速度不断减小
【解析】选C、D。由图象可看出，在0.2 s至0.3 s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿正方向由负的最大位移向着平衡位置运动，由此可判断A、B是错误的。0.2 s 至0.3 s之间质点加速度不断减小，而加速度方向沿正方向，故D正确。又质点的速度方向与加速度方向都是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大，所以C正确。
7.(2018·天门高二检测)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是 ( )
A.t=0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
B.t=0.4 s和t=1.2 s时，振子的加速度完全相同 C.t=0.8 s时，振子的速度方向向左
D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 【解析】选C。t=0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，A错误；t=0.4 s和t=1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，B错误；由图象
乙知t=0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，C正确；t=0.4 s到t=0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误。 二、非选择题(14分)
8.如图所示是某弹簧振子做简谐运动的位移随时间变化的图象，求:
(1)振子在从计时时刻起20 s内通过的路程。 (2)在30 s末，振子的位移。
【解析】(1)由图可知，振子离开平衡位置的最大距离为30 cm，在20 s内正好一个来回，故通过的路程为60 cm。
(2)由图可知:在30 s末，振子的位移大小为30 cm，方向沿x轴的负方向。 答案:(1)60 cm (2)30 cm，方向沿x轴的负方向
1.(15分)(1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反 B.t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反 C.t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反 D.t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反 E.t3、t4时刻振子的加速度大小相等，方向相同
(2)如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中:
①与a点位移相同的点有哪些？ ②与a点速度相同的点有哪些？
③图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
【解析】(1)选A、D、E。从图象可看出，t1、t2时刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，故A正确，B错误；t2、t3时刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，故C错误；t2、t4时刻振子分别位于平衡位置两侧且对称 ，位移大小相等，方向相反，故D正确；t3、t4时刻振子加速度大小相等，方向相同，E正确。
(2)①分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm。c、d点的位移都是-1 cm。故与a点位移相同的点为b、e、f三点。