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必修五解三角形和数列综合练习
解三角形
一、选择题 2
＋c2－a2＝bc，则角 A 等于 ( ) 1．在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b π π 2π 5π (A) (B) (C) (D)
6 3 3 6
2．在△ ABC 中，给出下列关系式：
①sin( A＋B)＝sinC 其中正确的个数是 ( (A)0
A B ②cos(A＋B)＝cosC ③ sin
2
) (B)1
(C)2
C 2 cos
(D)3
)
2 3
3．在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c. 若 a＝3，sinA＝ ，sin( A＋C)＝ ，则 b 等于(
3 4
(A)4 (B)
8 3
(C)6
(D)
27 8
)
2
4．在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝3，b＝4，sinC＝ ，则此三角形的面积是 (
3
(A)8
此三角形的形状是 ( (A) 直角三角形
(B)6 )
(C)4 (D)3
5．在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且 sin A＝2sinBcosC，则
(B) 正三角形 (D) 等腰直角三角形
(C)腰和底边不等的等腰三角形 二、填空题
6．在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝
2 ，b＝2，B＝45° ，则角 A＝________.
19 ，则角 C＝________.
7．在△ ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a＝2，b＝3，c＝
3
8．在△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 b＝3，c＝4，cosA＝ ，则此三角形的面积为 ________.
5
9．已知△ ABC 的顶点 A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则 cosA＝________.
10．已知△ ABC 的三个内角 A，B，C 满足 2B＝A＋C，且 AB＝1，BC＝4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为 ________. 三、解答题
11．在△ ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 a＝3，b＝4，C＝60° .
(1)求 c； (2)求 sin B.
12．设向量 a，b 满足 a· b＝3，|a|＝3，|b|＝2.
(1)求〈a，b〉； (2)求|a－b|.
1
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13．设△ OAB 的顶点为 O (0，0)，A(5，2)和 B(－9，8)，若 BD⊥OA 于 D.
(1)求高线 BD 的长； (2)求△OAB 的面积 .
14．在△ ABC 中，若 sin 2A＋sin2B＞sin2C，求证： C 为锐角 .
(提示：利用正弦定理 a b c sin A
sin B
sin C
2R
，其中 R 为△ABC 外接圆半径 ) 15．如图，两条直路 OX 与 OY 相交于 O 点，且两条路所在直线夹角为 60° ，甲、乙两人分别在 B 两点， | OA |＝3km，|OB |＝1km，两人同时都以 4km/h 的速度行走，甲沿 XO方向，乙沿问：(1)经过 t 小时后，两人距离是多少 (表示为 t 的函数 )？
(2)何时两人距离最近？
16．在△ ABC 中， a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cos B
b cos C
2a c
.
(1)求角 B 的值； (2)若 b＝
13，a＋c＝4，求△ ABC 的面积 .
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OX、OY 上的OY 方向.
A、2
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数列 一、选 题择
1．在等差数列 { an} 中，已知 a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么 a5＋a6 等于 (
)
(A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在 50 和 350 间所有末位数是 1 的整数和 (
) (A)5880
(B)5539
(C)5208
(D)4877
2＋bx＋c 的图象与x 轴的交点个数为(
)
3．若 a，b，c 成等比数列，则函数
y＝ax
(A)0 (B)1
(C)2
(D)不能确定 4．在等差数列 { an} 中，如果前 5 项的和为S5＝20，那么 a3 等于 (
)
(A) －2 (B)2 (C)－4 (D)4
5．若{ an} 是等差数列， 首项 a1＞ 0，a2007＋a2008＞ 0，a2007· a2008＜0，则使前 n 项和 Sn＞0 成立的最大自然数
n 是( (A)4012 (B)4013
(C)4014
(D)4015
二、填空题
6．已知等比数列 { an} 中， a3＝3，a10＝ 384，则该数列的通项
an＝________.
7．等差数列 { an} 中， a1＋a2＋a3＝－ 24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前 20 项和 S20＝________. 2－ 3n＋1，则 an＝________. 8．数列 { an} 的前 n 项和记为Sn，若 Sn＝n 9．等差数列 { an} 中，公差 d≠0，且 a1， a3，a9 成等比数列，则 a
a
a
3 6 9 ＝________.
a a a
4
7
10
10．设数列 { an} 是首项为1 的正数数列，且 (n＋1)a 2
2
*n －na )，则它的通项公式
an＝________.
1
n ＋an＋
1an＝0(n∈N 三、解答题
11．设等差数列 { an} 的前 n 项和为Sn，且 a3＋a7－a10＝8， a11－a4＝4，求 S13.
12．已知数列 { an}中， a＋
∈N *
1＝1，点 (an，an 1＋1)( n)在函数 f(x)＝2x＋ 1 的图象上.
(1)求数列 { an} 的通项公式； (2)求数列 { an} 的前 n 项和 Sn；
(3)设 cn＝Sn，求数列 { cn} 的前 n 项和 Tn.
13．已知数列 { an}的前 n 项和 Sn 满足条件Sn＝ 3an＋2.
(1)求证：数列 { an} 成等比数列；
(2)求通项公式 an.
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)
3