名师总结 优秀知识点
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分：
确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；
正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或t??,f(t)?0的非周期信号就是能量信号，当t??，f(t)?0的非周期信号是功率信号。
1. 典型信号
① 指数信号： f(t)?Ke，a?R ② 正弦信号： f(t)?Ksi?n(?t? ) ③ 复指数信号： f(t)?Ke，s???j? ④ 抽样信号： Sa(t)?奇异信号
（1） 单位阶跃信号
0u(t)??1 t?0是u(t)的跳变点。
statsint t(t?0)(t?0)
（2） 单位冲激信号
? ?(t)dt?1
??
?
?(t)?0（当t?0时）
单位冲激信号的性质：
（1）取样性
????f(t)?(t)dt?f(0)?????(t?t1)f(t)dt?f(t1)
相乘性质：f(t)?(t)?f(0)?(t)
f(t)?(t?t0)?f(t0)?(t?t0) （2）是偶函数 ?(t)??(?t) （3）比例性 ?(at)?1??t? adu(t)（4）微积分性质 ?(t)? ；
dt?t???(?)d??u(t)
（5）冲激偶 f(t)??(t)?f(0)??(t)?f?(0)?(t) ；
????f(t)??(t)dt??f?(0)
?t????(t)dt??(t) ；
名师总结 优秀知识点
??(?t)????t( )
??????(t)dt?0
带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
重难点2.信号的时域运算
① 移位： f(t?t0)， t0为常数
当t0>0时，f(t?t0)相当于f(t)波形在t轴上左移t0；当t0<0时, f(t?t0)相当于f(t)波形在t轴上右移t0。
② 反褶： f(?t) f(?t)的波形相当于将f(t)以t=0为轴反褶。 ③ 尺度变换： f(at)，a为常数
当a>1时，f(at)的波形时将f(t)的波形在时间轴上压缩为原来的当0 1； a1。 adf(t) 信号经微分运算后会突出其变化部分。 dt2. 系统的分类 根据其数学模型的差异，可将系统划分为不同的类型：连续时间系统与离散时间系统；线性系统与非线性系统；时变系统与时不变系统； 重难点3.系统的特性 （1） 线性性 若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性。 当激励为C1f1(t)?C2f2(t)（C1、C2分别为常数时），系统的响应为C1y1(t)?C2y2(t)。 线性系统具有分解特性： y(t)?yzi(t)?yzs(t) 零输入响应是初始值的线性函数，零状态响应是输入信号的线性函数，但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。 （2） 时不变性 :对于时不变系统，当激励为f(t?t0)时，响应为f(t?t0)。 （3） 因果性 线性非时变系统具有微分特性、积分特性。 重难点4.系统的全响应可按三种方式分解： 全响应y(t)?零输入响应yzi(t)?零状态响应yzs(t)； 全响应y(t)?自由响应yh(t)?强迫响应yp(t)； 各响应分量的关系： 名师总结 优秀知识点 y(t)??Akek?1nakt?B(t)??Azike强迫响应k?1nakt??Azskeakt?B(t) k?1零状态响应n自由响应零输入响应重难点5.系统的零输入响应就是解齐次方程，形式由特征根确定，待定系数由0?初始状态确定。 零输入响应必然是自由响应的一部分。 重难点6.任意信号可分解为无穷多个冲激函数的连续和： f(t)?????f(?)?(t??)d? 那么系统的的零状态响应为激励信号与单位冲激响应的卷积积分，即响应可分解为自由响应和强迫响应两部分。 yzs(t)?f(t)?h(t)。零状态 重难点7.单位冲激响应的求解。冲激响应h(t)是冲激信号作用系统的零状态响应。 重难点8.卷积积分 （1） 定义 f1(t)*f2(t)?（2） 卷积代数 ① 交换律 f1((t)*f2(t)?f2(t)*f1(t) ② 分配率 f1(t)*[f2(t)?f3(t)]?f1(t)*f2(t)?f1(t)*f3(t) ③ 结合律 [f1(t)*f2(t)]*f3(t)?f1(t)*[f2(t)*f3(t)] 重难点9.卷积的图解法 （ 求某一时刻卷积值） ????1f(?)f2(t??)d??????f1(t??)f2(?)d? f1(t)*f2(t)?????f1(?)f2(t??)d? 卷积过程可分解为四步： （1）换元： t换为τ→得 f1(τ)， f2(τ) （2）反转平移：由f2(τ)反转→ f2(–τ) 右移t → f2(t-τ) （3）乘积： f1(τ) f2(t-τ) （4）积分： τ从 –∞到∞对乘积项积分。 (3)性质 1）f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) f(t)*?(t?t0)?f(t?t0) f(t?t1)*?(t?t2)?f(t?t1?t2) （t0,t1,t2为常数） 2）f(t)*δ’(t) = f’(t) 3）f(t)*u(t) ?????f(?)u(t??)d???t??f(?)d?