让我们一起为了孩子的进步而努力！ 纳思书院Nice Education 矩形
知识归纳
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 性质：1. 矩形的四个角是直角，对边相等 2. 矩形的对角线相等
3. 矩形所在平面内任意一点到其两对角线端点的平方和相等
4. 矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴是任何一组对边中点的连线 5. 对边平行且相等 6. 对角线互相平分
判定：1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2. 对角线相等的平行四边形是矩形 3. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 四个内角相等的四边形是矩形
5. 关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6. 对于平行四边形，若存在一点到两对角线端点的距离的平方和相等，则此平行四 边形为矩形
7. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
8. 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形
例题讲解
例1：如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE． 求证：（1）△ABF≌△DCE； （2）四边形ABCD是矩形．
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例2：如图，将一矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B‘处，AB'交CD于点E，已知∠EAC=25°，求∠B'CE的度数。
B'DECAB
例3：如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，F是AB上一点，EF=ED，且EF?DE. (1)求证：AE平分∠BAD．
(2)若CE=2，矩形ABCD的周长为16求BE与DF的长．
例4：如图，矩形ABCD，延长CB到点E，使CE=CA，点F是AE的中点. 求证：BF⊥DF。（提示：连接CF）
ADFEBC
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一．选择题
1. 如图，在矩形ABCD中，AE，AF三等分∠BAD，若BE=2，CF=1，则最接近矩形面
积的是（ ）
A．13
B．14
C．15
D．16
2. 如图，矩形OABC的顶点A，C在坐标轴上，顶点B的坐标是（4，2），若直线y=mx
﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m的值为（ ）
A．1
B．0.5
C．0.75
D．2
3. 如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB
上以1cm/s 的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则∠EBC的度数
为（ ）
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