空间向量及其运算
课时分配:
第一课 空间向量及其加减运算 1个课时 第二课 空间向量的数乘运算 1个课时 第三课 空间向量的数量积运算 1个课时 第四课 空间向量运算的坐标表示 1个课时
3. 1.1 空间向量及其加减运算
【教学目标】
1．了解向量与平面平行、共面向量的意义，掌握向量与平面平行的表示方法；
2．理解共面向量定理及其推论；掌握点在已知平面内的充要条件； 3．会用上述知识解决立体几何中有关的简单问题。
【教学重点】
点在已知平面内的充要条件。共线、共面定理及其应用。
对点在已知平面内的充要条件的理解与运用。
【教学难点】
：多媒体，预习例题 【学前准备】
教学课程 第一课 教学环节 导案/学案 师生互动//随堂测试 备注 1．空间向量的概念：在空间，我注：（1）空间的一个平们把具有大小和方向的量叫做向移就是一个向量； 量 （2）向量一般用有向线段表示同向等长的一、复习引入 空间向量的运算
2.定义：与平面向量运算一样，有向线段表示同一或空间向量的加法、减法与数乘向相等的向量； 量运算如下（如图） （3）空间的两个向量可用同一平面内的两D'CabbC'B'B条有向线段来表示。 思考： A'aaBbAOADC运算律：（1）加法交换????律：a?b?b?a （2）加法结合律：??????(a?b)?c?a?(b?c)； ； （3）数乘分配律：?????(a?b)??a??b ??OB?OA?AB?a?b ??BA?OA?OB?a?b?OP??a(??R) 3．平行六面体： ?a平行四边形ABCD平移向量到A?B?C?D?的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体，并记作：ABCD－A?B?C?D?它的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱。 4．平面向量共线定理 方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量。由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量。 ??ba向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数??baλ，使＝λ。 这个定理称为平面向量共线?a定理，要注意其中对向量的非零要求。 1．共线向量 由于空间中任意两个与平面向量一样，如果表示空向量都是共面的，所以间向量的有向线段所在的直线互上述定理和推论仍然相平行或重合，则这些向量叫做是平向量有关定理的??共线向量或平行向量。a平行于b推广，因此它们的证明??a记作//b。 只是需要先确定一个和上节我们学习的空间向量的定平面，转化为平面向量义、表示方法、空间向量的相等问题即可。 以及空间向量的加减与数乘运算 和运算律都是平面向量的推广一 样，空间向量共线（平行）的定 推论证明如下： ?∵ l//a ∴ 对于l上任意二..探究新知 （25分钟） 义也是平面向量相关知识的推一点P，存在唯一的实?a数t，使得AP?t。广。 ?? 当我们说向量a、b共线（或(*) ????a//b）时，表示a、b的有向线 又∵ 对于空间段所在的直线可能是同一直线，任意一点O，有也可能是平行直线。
AP?OP?OA， 2．共线向量定理及其推论： ∴ OP?OA?t?a OP?OA?t 共线向量定理：空间任意两个???????bbb0aaa。 ① 向量、（≠），//的充?a要条件是存在实数λ，使＝λ 若在l上取AB???b。 a，则有(**) 推论：如果l为经过已知点AOP?OA?tAB。?a∵ 且平行于已知非零向量的直线， 又 那么对于任意一点O，点P在直线AB?OB?OA ∴ l上的充要条件是存在实数t满足 等式 OP?OA?t(OB?OA)