江苏省中考真题精选《直角三角形与勾股定理》练习

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第四章 三角形

第21课时 全等三角形 江苏近4年中考真题精选 (2013~2016)

命题点 全等三角形的性质与判定(2016年11次,2015年11次,2014年8次,2013年7次) 1. (2015泰州6题3分)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、

AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )2·1·c·n·j·y

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对

第1题图 第2题图

2. (2015盐城13题3分)如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB.在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是____________.【来源:21·世纪·教育·网】 ..

3. (2016南京14题3分)如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO,下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是________.

第3题图

4. (2014无锡21题6分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点.D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE,求证:MD=ME.21·世纪*教育网

第4题图

5. (2015无锡21题8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.

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第5题图

求证:(1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD.

6. (2016常州23题8分)如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O. (1)求证:OB=OC;

(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.

第6题图

7. (2014苏州23题6分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.21cnjy.com (1)求证:△BCD≌△FCE; (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数.

第7题图

8. (2014南京27题11分)【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.www.21-cn-jy.com 【深入探究】

第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.

(1)如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据________,可以知道Rt

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△ABC≌Rt△DEF.www-2-1-cnjy-com

第8题图①

第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.

(2)如图②, 在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角.求证:△ABC≌△DEF.2-1-c-n-j-y

第8题图②

第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.

(3)在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)21*cnjy*com

第8题图③

(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论:

在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B,∠E都是锐角,若________,则△ABC≌△DEF.

答案 1. D 【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知,△ACD≌△ABD、△ACO≌△ABO、△OCD≌△OBD、△AEO≌△CEO.21世纪教育网版权所有

2. DC=BC(答案不唯一) 【解析】∵△ABC和△ADC中,AD=AB,AC=AC,要使△ABC≌△ADC,可以添加的条件有:DC=BC或∠DAC=∠BAC.【来源:21cnj*y.co*m】

3. ①②③ 【解析】∵△ABO≌△ADO,∴AB=AD,∠AOB=∠AOD=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;

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