江苏省无锡新领航教育咨询有限公司高二数学 导数应用的重点难点
高频考点串讲（教师版）
课前巩固提高
x2y21【2012高考真题新课标理4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右
ab焦点，P为直线x?心率为 【答案】
3a上一点，?F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则E的离2?【解析】因为?F2PF1是底角为30o的等腰三角形，则有F2F1?F2P,，因为?11?PF1F2?300，所以?PF2D?600,?DPF2?300，所以F2D?PF2?F1F2，即
223a13ac33?2c，即?，所以椭圆的离心率为e? ?c??2c?c，所以2a4422x2y22【2012高考真题江西理13】椭圆 2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别是A,B,左、右
ab焦点分别是F1，F2。若AF则此椭圆的离心率为_______________. 1，F1F2，F1B成等比数列，
x2y21223若椭圆2?2?1的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x+y=1的切线，切点分别为A,B，
ab2
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直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
x2y2??1 【答案】54【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即c?1,设点P（1，
11）,连结OP,则OP⊥AB,因为kOP?,所以kAB??2,又因22为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为2x?y?2?0,因为点(0,b)在直线AB上,所以
x2y2?1. b?2,又因为c?1,所以a?5,故椭圆方程是?5424（2012年西城区高三期末考试文11）若曲线y?x?ax在原点处的切线方程是2x?y?0，则实数a?______．
答案：2。
5【2012高考真题陕西理14】设函数f(x)??3?lnx,x?0，D是由x轴和曲线y?f(x)?2x?1,x?0?及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则z?x?2y在D上的最大值为 .
6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)?0，式xf(x)?0的解集是 .
2xf?(x)?f(x)（x?0x2?0），则不等
(?1,0)?(1,??)
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7已知点P在曲线y?4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是 ex?14ex41x，y???2x??Qe??2,??1?y??0， x1e?2ex?1exe?2?xe3?即?1?tan??0，???[,?)
48在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x?1上的一个动点，点P处的切
3332线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为 ▲ . 4223【解析】设切点为x0,?x0?1，则切线的斜率k??3x0，切线方程为y??3x0x?2x0?1，33?2x0?1?2x0?1133，所以 A?,0,B0,2x?1S??2x?1??????0?AOB02223x0?3x0??3?1?2x?1?1?211?1?31?332????????2x0?????3??4.6?x0?6?2x02x0?6?2??
30222单调性的应用
9已知函数f?x??lnx?为 ． 答：??1,0?U?0,???
12ax?2x?a?0?存在单调递减区间，则实数a的取值范围21ax2?2x?1提示：f?(x)??ax?2??．
xx∵函数f?x?存在单调递减区间，∴f??x??0在?0,???上有解．
?1??1??1?从而a????2?????1??1，∴a??1．又a?0，∴?1?a?0或a?0．
?x??x??x?10已知函数f(x)??x?ax?x?1在(??,??)上是单调函数,则实数a的取值范围是 3222f'(x)??3x2?2ax?1?0在(??,??)恒成立，??4a2?12?0??3?a?3 3?lnx在区间(m,m?2)上单调递减，则实数m的范围是________. x331x?3分析：本题是一道改编题，由f(x)??lnx得f'(x)??2??2，由f'(x)?0得
xxxx0?x?3，所以f(x)的减区间是(0,3]，由(m,m?2)?(0,3]得0?m?1.
11若函数f(x)?
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