衡水学院 理工科专业 《大学物理B》 刚体力学基础 习题
命题教师：郑永春 试题审核人：张郡亮
一、填空题（每空1分）
1、三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心并垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0＝__ ma2 _，对通过三角形中心且平行于其一边的轴的转动惯量为JA＝__
12
ma。 212
ma_，对通过三角形2中心和一个顶点的轴的转动惯量为JB＝__
2、两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为ρA和ρB (ρA>ρB)，且两圆盘的总质量和厚度均相同。设两圆盘对通过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB，则有JA < JB 。
3、 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J＝ kg·m2，角速度?0＝ rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M ＝－12 N·m，当物体的角速度减慢到?＝ rad/s时，物体已转过了角度???＝
4、两个滑冰运动员的质量各为70 kg，均以 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10 m，当彼此交错时，各抓住一10 m长的绳索的一端，然后相对旋转，则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L＝__2275 kg·m2·s?1 _；它们各自收拢绳索，到绳长为5 m时，各自的速率? ＝__13 m·s?1_。
5、有一质量均匀的细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此棒放在水平位置，然后任其下落，则在下落过程中的角速度大小将 变大 ，角加速度大小将 变小 。 二、单项选择题（每小题2分）
（ A ）1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，下列说法正确的是：
A.这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
B.这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； C.当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； D.当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。
（ C ）2、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体。物体所受重力为P，滑轮的角加速度为?．若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度?将 A.不变； B.变小； C.变大； D.如何变化无法判断。 （ C ）3、关于刚体的转动惯量，下列说法中正确的是
A.只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关； B.取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关； C.取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置；
D.只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。
（ C ）4、一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB．设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有
> LA，EKA = EKB； < LA，EKA = EKB； = LA，EKA < EKB； = LA，EKA > EKB． （ C ）5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图1射来两个质量 相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内， m O m M 图1
则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度?
A.增大； B.不变； C.减小； D.不能确定。 三、判断题（每小题1分）
（ √ ）1、刚体平动过程中,可用刚体上任意一点的运动来描述平动刚体的整体运动情况。 （ √ ）2、刚体定轴转动时,刚体上所有质元都在垂直于转轴的平面上作圆周运动。 （ × ）3、刚体的转动惯量J是矢量，不但有大小还有方向。
（ √ ）4、刚体的转动惯量相当于质点平动时的质量，它是物体在转动中惯性大小的量度。 （ × ）5、定轴转动刚体的角动量守恒的条件是刚体所受外力之和为零。 四、简答题
1、（6分）如图2所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，之后棒和球升高。试分析击中和升高两过程中，系统的守恒情况及相应的原因。
答:击中过程角动量守恒（1分），原因是木球和细棒系统受到的重力和来自转轴的力对O点转轴都不产生力矩。（2分）
图2
升高过程机械能守恒（1分），原因是木球、细棒和地球组成的系统只有重力做功，使动能变为势能。（2分） 2、（4分）花样滑冰运动员想高速旋转时，她先把一条腿和两臂伸开，并用脚蹬冰使自己转起来，然后她再收拢腿和臂，她的转速就明显地加快了，说明她速度加快的道理
答：忽略她收拢腿和臂时用脚蹬冰过程中的摩擦力矩，合外力矩为零，因而她对中心轴线的的角动量守恒（2分）。运动员收拢腿和臂时的转动惯J2显然小于一条腿和两臂伸开时转动惯量J1，因此运动员收拢腿和臂时的转动惯ω2显然大于一条腿和两臂伸开时转动惯量ω1 （2分）。 五、计算题
1、（10分）飞轮的质量m＝60kg，半径R＝，绕其水平中心轴O转动，转速为900转/分。利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速。已知闸杆的尺寸如图3所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数?=，飞轮的转动惯量可按J?1mR2计算。试求F＝100 N，可使飞轮在多长时间内停止转动 2解：图中N、N?是正压力，Fr、Fr?是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力．
杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有
F(l1?l2)?N?l1?0N??l1?l2F （2分） l1对飞轮，根据转动定律M?J?，有???FrR/J （2分）
Fr??N??N???l1?l2F （2分） l1 ???FrR2?(l1?l2)2?0.40?(0.50?0.75)40??F=??100??rad?s?2（2分） JmRl160?0.25?0.503图3
自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为
t????00??0900?2??39?=??=2.25?=7.06s （2分） ??60?404
2、（10分）如图4所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，
1它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为MR2，滑轮轴光滑。试
2 R M m 求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系式。
解：以物体m为研究对象，进行受力分析得： mg?T?ma (1) （2分） 以定滑轮为研究对象，应用转动定律M?J?得TR? 由线量和角量之间的关系和（1）、（2）式得： a?R??1MR2? （2） （3分） 2图4
2mg （3分）
M?2m2mgt （2分）
M?2m 物体下落做匀变速直线运动： v?v0+at?
3、（10分）如图5所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过?角时的角速度。
解: (1)由转动定律M?J? （2分）
11 得：mgl?ml2? （2分）
233g ?? （1分）
2l图5
(2)取杆水平开始摆下时重力势能为零，由机械能守恒定律得：
11l (ml2)?2?mgsin??0 （3分）
232 ??
3gsin? （2分） l 4、（10分）如图6所示，一长为l=1m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒
1向上与水平面成600，然后无初转速地将棒释放。已知棒对轴的转动惯量为ml2，其中m和l分别为棒的质量和长度，
3求：
(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度。
解：（1）当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M?J? （2分）
11 得：mglcos60o?ml2? （2分）
23 O l mg ? 60°图6 ??M3g??7.35 rad/s2 （2分） J4l1 （2）当棒转动到水平位置时，力矩M?mgl（2分）
2 根据转动定律得： ??M3g??14.7 rad/s2 （2分） J2l