南京市白下区2012届高三“市二模”模拟考试
数学试卷
注意事项：
1. 本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两
部分，本试卷满分为160分，考试时间为120分钟；
2. 统一用黑色水笔作答，答题前，请务必将自己的姓名、学校、考号填涂在答卷纸上相应位置上，试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答卷纸。 一、
填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。
1. 已知函数f(x)?cosx，则f(x)的导函数f'(x)= 。
2. 命题“?x?R,x2?2?0”的否定是 命题。（填“真”或“假”之一）
x2y2??1(0?m?9)的焦距为23，则m? 。 3. 若椭圆9m4. 抛物线y2?2x上一点M到焦点的距离为1，则点M的横坐标是 。 5. 下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是 。（填写序号）
3322①a?b?1 ②a?b?1 ③a?b ④a?b
6. 如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P?ABD和Q?CBD是
两个高相等的正三棱锥，四点A,B,C,D在同一平面内，要使塔尖P,Q之间的距离为50m, 则底边AB的长为 m。 7. 若m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，则以下命
题正确的是 .（填写序号） ①若m//?，n??，则m//n； ②若m//?，?//?，则m//?；
③若m??，m//n，?//?，则n??； ④若m?n，m??，n??，则???
第6题图
8. 如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使
点M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是 .（填写“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”和“圆”中的一种情况） 9. 曲线y?x与y?8在它们交点处的两条切线与轴所围成的x三角形的面积为 。
第8题图
10. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12?，
则这个正三棱柱的体积为 。 11. 如图所示，在圆锥PO中，已知PO?2，⊙O的直径
AB?2，点C在弧AB上，且?COB?60°，则二面角
B?PA?C的余弦值是 。
x2y212. 已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，
ab第11题图
点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若
?ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 。
213. 已知函数f(x)?(ax?x)?xlnx在?1,???上单调递增，则实数a的取值范围
是 。
14. 已知点P是抛物线x?4y上一个动点，过点P作圆x?(y?4)?1的两条切线，切
点分别为M,N，则线段MN长度的最小值是 。
二、解答题：本大题共六小题，共计90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤。 15. （本小题满分14分）
222x2y2??1表示双曲线，命题q：圆x2?(y?1)2?9与圆设命题p：方程
a?6a?7(x?a)2?(y?1)2?16相交。若“?p且q”为真命题，求实数a的取值范围。
16. （本小题满分14分）
已知函数f(x)?(ax2?bx?c)e2?x在x?1处取得极值，且在点(2,f(2))处的切线方程为6x?y?27?0。 （1） 求a,b,c的值；
（2） 求函数f(x)的单调区间，并指出f(x)在x?1处的极值是极大值还是极小值。
17. （本小题满分14分）
已知圆C经过两点P(?1,?3),Q(2,6)，且圆心在直线x?2y?4?0上，直线l的方程为(k?1)x?2y?5?3k?0。 （1） 求圆C的方程；
（2） 证明：直线l与圆C恒相交； （3） 求直线l被圆C截得的最短弦长。
18. （本小题满分16分）
如图，平面ABDE?平面ABC，?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?4，四边形
ABDE是直角梯形，BD//AE,BD?BA,BD?1AE?2, O,M,N分别为2CE,AB,EM的中点。
（1） 求证：OD//平面ABC； （2） 求证：ON?平面ABDE；
（3） 求直线CD与平面ODM所成角的正弦值。
第18题图