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三年级奥数 和差倍问题
1、甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析： 设乙班的图书本数为 1份，则甲班图书为乙班的 3倍， 那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的 了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数
4倍.
还可以理解为 4份的数量是 160本，求出 1份的数量也就求出
.用下图表示
它们的关系：
解：乙班： 160÷（ 3+1 ）=40 （本） 甲班： 40×3=120（本） 或 160-40=120 （本）
答：甲班有图书 120 本，乙班有图书 40 本。
2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？
分析 ：把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的
女生人数总和 760人再加上 40人，就等于女生人数的
3
倍还少 40人，如果用男、
4倍（见下图）。
解：①女生人数：（ 760＋ 40） ÷（3＋ 1） =200（人） ②男生人数： 200×3-40=560 （人） 或 760-200=560 （人）
答：男生有 560人，女生有 200人。
3、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵 .桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？
分析：桃树比梨树的 2倍多 12棵，苹果树比梨树少 20棵，都是同梨树相比较、以梨树的
棵数为标准、作为 1份数容易解答 .又知三种树的总数是 552棵 .如果给苹果树增加 20棵，那么就和梨树同样多了；再从桃树里减少
解： ①梨树的棵数：
（ 552＋ 20-12） ÷（ 1＋ 1＋2） =560 ÷4=140 （棵）
12棵，那么就相当于梨树的
4倍。
2倍
了，而总棵树则变为 552+20-12=560 （棵），相当于梨树棵数的
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② 桃树的棵数： 140×2＋ 12=292（棵） ③ 苹果树的棵数：
140-20=120 （棵）
答：桃树、梨树、苹果树分别是 292 棵、 140 棵和 120 棵。
4、菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？
分析： 这样想：根据 “菜站运来的白莱是萝卜的 3倍”应把运来的萝卜的重量看作 1倍；“卖
出白菜 1800千克，萝卜 300千克后， 剩下两种蔬菜的重量正好相等 ”，说明运来的白菜比萝卜多 1800-300=1500（千克） .从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的 3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白
菜是多少千克。
解： ①运来萝卜：（ 1800-300） ÷（ 3-1） =750（千克）
②运来白菜：
答：菜站运来白菜
750×3=2250（千克）
2250 千克，萝卜 750 千克。
5、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共 长 11270 米，铁路桥比公路桥长 2270 米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
分析：和差基本问题，和
1127 米，差 2270 米，
大数 =( 和 +差 )/2 ，小数 =( 和 - 差)/2 。
解：铁路桥长 =(11270+2270)/2=6770 米，公路桥长 =(11270-2270)/2=4500
米。
6、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同， 若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学 6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
分析：甲每天增加自学时间半小时， 乙每天减少自学时间半小时， 甲比乙多自学一个小时，乙自学 6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的 6倍，差倍问题。
解：乙每天减少半小时后的自学时间 =1/(6-1)=1/5
小时 =12分钟，
乙原计划每天自学时间 =30+12=42分钟， 甲原计划每天自学时间 =12*6-30=42 分钟。
7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于 120，而减数是差的 3倍，那么差等于多少？
分析： 被减数 =减数 +差，所以， 被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的
和的一半，即：被减数
=减数 +差 =( 被减数 +减数 +差 )/2 。因此，
倍数 +1) 减数与差的和 =120/2=60 。这样就是基本的和倍问题了。小数 =和 /( 解：
减数与差的和 =120/2=60 ，差 =60/(3+1)=15 。
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