版《步步高》高考数学大二轮总复习 专题二 函数与导数第 讲

?a=-6,?

?b=9,

?a=-6,

经检验?

?b=9

满足题意,

a2故=-. b3

3.2

解析 ∵函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,

∴≥1,得a≥2. 2

aa又∵g′(x)=2x-,依题意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥ax在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2.

解析 由于f′(x)=1+

1

>0,因此函数f(x)在[0,1]上单调递增,

?x+1?2

所以x∈[0,1]时,f(x)min=f(0)=-1. 根据题意可知存在x∈[1,2], 使得g(x)=x2-2ax+4≤-1,

5

即x-2ax+5≤0,即a≥+能成立,

22x2

xx5

令h(x)=+,

22x则要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立,只需使a≥h(x)min, 5

又函数h(x)=+在x∈[1,2]上单调递减,

x22x所以h(x)9min=h(2)=4,故只需a≥9

4

.

二轮专题强化练答案精析

第3讲 导数及其应用 1.③

解析 根据f′(x)的符号,f(x)图象应该是先下降后上升,最后下降,①④错误;从适合f′(x)=0的点知②错;③正确. 2.x-y-3=0

1-ln x解析 f′(x)=即x-y-3=0.

x2

,则f′(1)=1,故该切线方程为y-(-2)=x-1,

3.(-∞,-3]∪[-5,+∞)

解析 f′(x)=x2+2ax+5,当f(x)在[1,3]上单调递减时,由

?f′?1?≤0,?

?f′?3?≤0

得a≤-3;

当f(x)在[1,3]上单调递增时,f′(x)≥0恒成立,

Δ>0,??

则有Δ=4a-4×5≤0或?-a<1

??f′?1?≥0

2

Δ>0,??

或?-a>3,??f′?3?≥0,

得a∈[-5,+∞).

综上a的取值范围为(-∞,-3]∪[-5,+∞).

4.充分不必要

32

解析 f′(x)=x+a,当a≥0时,f′(x)≥0恒成立,故“a>0”是“f(x)

2在R上单调递增”的充分不必要条件. 5.0

x-11

解析 令f(x)=+ln x,则f′(x)=2,当x∈[,1)时,f′(x)<0,

xx2

1

当x∈(1,2]时,f′(x)>0,∴f(x)在[,1]上单调递减,在[1,2]上单调递

2增,∴[f(x)]min=f(1)=0,∴a≤0. 1

6.y=-

e

解析 设y=f(x)=xex,令y′=ex+xex=ex(1+x)=0,得x=-1.当x<-1时,y′<0;当x>-1时,y′>0,故x=-1为函数f(x)的极值点,切线斜率为0,

?1?11

又f(-1)=-e=-,故切点坐标为?-1,-?,切线方程为y+=0(xe?ee?

-1

1-x1

+1),即y=-.

e1

7.a≤ 2

解析 f′(x)=

?ax+1?′?x+2?-?x+2?′?ax+1?

2

?x+2?

a?x+2?-?ax+1?2a-11

=22,令f′(x)≤0,即2a-1≤0,解得a≤.

?x+2??x+2?2

8.1

解析 由题意知,函数f(x)的定义域为(0,+∞), 4

∵f′(x)=+2ax-6,∴f′(2)=2+4a-6=0,即a=1.

x9.解 (1)对f(x)求导得f′(x)=3ax2+2x,

?4?4

因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′?-?=0,

3?3?

?4?16a8161

+2·?-?=-=0,解得a=. 9332?3?

即3a·

?132?

(2)由(1)得g(x)=?x+x?ex,

?2??32?x?132?x故g′(x)=?x+2x?e+?x+x?e

?2??2??1352?x1

=?x+x+2x?e=x(x+1)(x+4)ex.

22?2?

令g′(x)=0,

解得x=0,x=-1或x=-4.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4