算法设计与分析基础第二版课后答案

【篇一：算法设计与分析基础课后习题答案(中文版)】

class=txt>习题1.1

5..证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. hint:

根据除法的定义不难证明:

?如果 d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.

对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。故gcd(m,n)=gcd(n,r)

6.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? hint: 对于任何形如0=m gcd(m,n)=gcd(n,m)

并且这种交换处理只发生一次.

7.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, euclid算法最少要做几次除法?(1次)b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, euclid算法最多要做几次除法?(5次)gcd(5,8)

习题1.2 1.(农夫过河 )

p—农夫w—狼 g—山羊 c—白菜 2.(过桥问题) 1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒

4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法quadratic(a,b,c)

//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法 //输入:实系数a,b,c //输出:实根或者无解信息 if a≠0

d←b*b-4*a*c if d0 temp←2*a

x1←(-b+sqrt(d))/temp x2←(-b-sqrt(d))/temp return x1,x2

else if d=0 return –b/(2*a) else return “no real roots” else //a=0 if b≠0 return –c/b else //a=b=0

if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”

5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述解答： a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n

输出：正整数n相应的二进制数

第一步：用n除以2，余数赋给ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码

算法 dectobin(n)

//将十进制整数n转换为二进制整数的算法 //输入：正整数n

//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组bin[1...n]中 i=1 while n!=0 do { bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print bin[i]; i--; }

9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做

尽可能多的改进. 算法 mindistance(a[0..n-1]) //输入:数组a[0..n-1] //输出:the smallest distance d between two of its elements 习题1.3

1. 考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利

用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去 .

a.应用该算法