人教版数学必修①
3.2函数模型及其应用
【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生
【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而\函数模型及其应用\一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。
【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 知识与技能
（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念； （2）掌握框图2——数学建模的过程。 过程与方法
（1）经历解决实际问题的全过程，初步掌握函数模型的思想与方法； 情感态度价值观
（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程； （2）感受数学的实用价值，增强应用意识； （3）体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。
【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。
【教学过程设计】 一、教学流程设计
二、教学过程设计
教学环节 教学内容 现有宽为的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。 教师活动 学生活动 设计意图 1、初步理想化 在单位时间内，该水槽能通过的流水量取决于水流速度和它的横截面积。我们将问题理想化，假定水流速度是一定的。那么，要在单位时间内获得最大的流水量，就应该将水槽设计成横截面积最大。于是，问题化归为： 现有宽为的长方形板材，请将它设计制成一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最大。 2、进一步理想化 如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这一实际问题可以转化为理想化问题： 如下图所示，要建造一个横截面为矩形ABCD 的水槽,并且AB ,BC ,CD的长度之和等于.问应当怎样设计水槽的深度和宽度,使水槽的横截面（一）实际问题化为理想化问题：预计时间2分钟 教师引导学生阅读学生听讲理解问思考 题，并将其理想化 与大学数学建模相比，过去的中学数学建模缺少理想化这一重要的环节。本环节意在恢复数学建模的真实面目