信阳市2017—2018学年高三第一次教学质量检测
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝{x｜1≤x≤5}，B＝{x｜log2x＜2}，则A∪B等于
A．（－1，5] B．（0，5] C．[1，4） D．[－1，4）
2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝23，b＝22，A＝60°，则B等于
A．45° B．60° C．75° D．135°
sin211o－cos211o3．等于
sin34ocos34o A．－2 B．－1 C．1 D．2
61?4．设a＝2，b＝()6，c＝ln（其中π是圆周率），则
72 A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a 5．已知α，β均为锐角，且sinα＝
154311，cos（α＋β）＝－，则?等于 714???? B． C． D．
1234646．若函数f（x）＝－x3＋mx有三个不同的单调区间，则实数m的取值范围是
3 A．
A．[0，＋∞） B．（－∞，0） C．（0，＋∞） D．（－∞，0] 7．已知(xlnx)?＝lnx＋1，
?a1(lnx－1)dx＝2，则实数a等于
A．2 B．e C．3 D．e2
8．函数f（x）＝
1＋ln｜x｜的图象大致为 x
9．已知3x＋x3＝100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]等于 A．2 B．3 C．4 D．5 10．若函数y＝Asin（ωx＋?）（A＞0，ω＞0，｜?｜＜
?）在一个周期内的图象如图1 2所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且OM ⊥ON（O为坐标原点），则A等于 A．7?3? B． 12127?3? D． 66 C．? 2x,x＜t?11．设t＞0，函数f（x）＝?logx?x≥t的值域为M，若2?M，则t的取值范围是
1??21111，1） B．（，1] C．[，1） D．[，1] 4444x112．已知函数f（x）＝ex，g（x）＝ln＋的图象分别与直线y＝m交于A，B两点，则
22A．（
｜AB｜的最小值为
A．2 B．2＋ln2 C．e2＋
13 D．2e－ln 22第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置 13．若a＝
348（a＞0），则log2a＝______________． 273sinA＝______________．
1－cosA14．已知函数y＝f（x）＋x是偶函数，且f（2）＝1，则f（－2）＝_____________． 15．若△ABC的面积S＝a—(b－c)，则
2216．设函数y＝f（x）图象上不同的两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线斜率分别是kM，kN，
那么规定?（M，N）＝
kM－kN叫做曲线y＝f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．设
MN曲线f（x）＝x3＋2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1x2＝1，则该曲线在点M与点N之间的“弯曲度”的取值范围是______________．
三．解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）
2求函数f（x）＝loga(2x－x)（a＞0且a≠1）的值域．
18．（本小题满分12分）
在△ABC中，AC＝6，cosB＝（Ⅰ）求AB的长； （Ⅱ）求cos（A－
4?，C＝． 54?）的值． 6 19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA＋3cosA＝2． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a＝2；②B＝45°；③c＝3b．试从中选出两个可以确△ABC
的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）
20．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝log2(1＋x)＋alog2(1－x)（a∈R）的图象关于y轴对称． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）若函数g（x）＝x－2 21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝
f(x)－2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围．
1312x－x＋cx＋d有极值． 3212d＋2d恒成立，求实数6 （Ⅰ）求实数c的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x＝2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜
d的取值范围．
22．（本小题满分12分）