2012年各地中考数学压轴题精选21~30_解析版
【21.2012上海】
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24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）； （3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．
考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理。
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解答：解：（1）二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴
，解得
，
2
∴这个二次函数的解析式为：y=﹣2x+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴∵∴∴同理
=，
，∴EF=t．
， ．
，
∴DF=2，∴OF=t﹣2．
2
（3）∵抛物线的解析式为：y=﹣2x+6x+8， ∴C（0，8），OC=8．
如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点．
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∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）； 在△CAG与△OCA中，
，
∴△CAG≌△OCA，∴CG=4，AG=OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2
=AM2
+EM2
=
；
在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=
=
=
∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=+4
由勾股定理得：EF2
+CF2
=CE2
， 即
，
解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6， ∴t=6．
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【22. 2012广东】
22．如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；
（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与2
BC相切的圆的面积（结果保留π）．
考点：二次函数综合题。
解答：解：（1）已知：抛物线y=x2
﹣x﹣9； 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；
当y=0时，x2
﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）； ∴AB=9，OC=9． （2）∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴
=（
）2
，即：
=（）2，得：s=m2
（0＜m＜9）．
（3）S2
△AEC=AE?OC=m，S△AED=s=m； 则：S2
△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m+m=﹣（m﹣）2
+；
∴△CDE的最大面积为
，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．
过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得： =，即：
=
∴EF=
；
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∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF=
2
．
【23. 2012嘉兴】
2
24．在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x上的动点（点在第一象限内）．连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m． （1）如图1，当m=时，
①求线段OP的长和tan∠POM的值；
②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标； （2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E． ①用含m的代数式表示点Q的坐标； ②求证：四边形ODME是矩形．
考点：二次函数综合题。
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解答：解：（1）①把x=代入 y=x，得 y=2，∴P（∵PA丄x轴，∴PA∥MO．∴tan∠P0M=tan∠0PA=②设 Q（n，n），∵tan∠QOB=tan∠POM， ∴
．∴n=
2
，2），∴OP=．
=
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∴Q（，），∴OQ=． ），C2（0，
）；
当 OQ=OC 时，则C1（0，
当 OQ=CQ 时，则 C3（0，1）．
（2）①∵P（m，m），设 Q（n，n），∵△APO∽△BOQ，∴
2
2
∴，得n=，∴Q（，）．
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②设直线PO的解析式为：y=kx+b，把P（m，m）、Q（，）代入，得：
解得b=1，∴M（0，1） ∵
，∠QBO=∠MOA=90°，
∴△QBO∽△MOA
∴∠MAO=∠QOB， ∴QO∥MA
同理可证：EM∥OD 又∵∠EOD=90°，
∴四边形ODME是矩形．
【24. 2012贵州安顺】
26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点
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A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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