2018-2019学年杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束，只需上交答题卷．
选择题部分（共40分）
一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1. 已知集合 A＝{x | x＞1}， B＝{x | x＜2}，则 A∩B＝（ ） A. { x | 1＜x＜2} B. {x | x＞1} C. {x | x＞2} D. {x | x≥1}
2. 设 a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（ i 是虚数单位），则 a＝（ ） A. 3 B. －3 C. D. － 3. 二项式
3
的展开式中 x项的系数是（ ）
A. 80 B. 48 C. －40 D. －80
4. 设圆 C1： x2＋y2＝1 与 C2： (x－2)2＋(y＋2)2＝1，则圆 C1与 C2的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 5. 若实数 x， y 满足约束条件
A. z≤0 B. 0≤z≤5 C. 3≤z≤5 D. z≥5
6. 设 a＞b＞0， e 为自然对数的底数． 若 ab＝ba，则（ ） A. ab＝e2 B. ab＝ C. ab＞e2 D. ab＜e2 7. 已知 0＜a＜，随机变量 ξ 的分布列如下： ξ P －1 3 4 0 1 4 1 a ，设 z＝x＋2y ，则（ ）
－a 当 a 增大时，（ ）
A. E(ξ)增大， D(ξ)增大 B. E(ξ)减小， D(ξ)增大 C. E(ξ)增大， D(ξ)减小 D. E(ξ)减小， D(ξ)减小 8. 已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)2lnx（ ） A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值，又有极小值 D. 既无极大值，又无极小值
9. 记 M 的最大值和最小值分别为 Mmax 和 Mmin． 若平面向量 a， b， c 满足| a |＝| b |＝a?b＝c?(a＋2b－2c)＝2． 则（ ） A. |a－c|max＝C. |a－c|min＝√
B. |a＋c|max＝ D. |a＋c|min＝
10. 已知三棱锥 S－ABC 的底面 ABC 为正三角形， SA＜SB＜SC，平面 SBC， SCA， SAB 与平面 ABC 所成的锐二面角分别为 α1， α2， α3，则（ ） A. α1＜α2 B. α1＞α2 C. α2＜α3 D. α2＞α3 非选择题部分（共 110 分）
二、 填空题（ 本大题共 7 小题， 第 11-14 题，每小题 6 分， 15-17 每小题 4 分，共 36 分）
11. 双曲线
= 1的渐近线方程是________，离心率是_______．
12. 设各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝80，S2＝8，则公比q＝______，a5＝_______． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________．
14. 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝______；当BC＝1时，则△ABC的面积等于
______．
15. 盒子里有完全相同的6个球，每次至少取出1个球(取出不放回)，取完为止，则共有_______种不同的取法（用数字作答）．
16. 设函数f(x)（x∈R）满足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤，则f(1)＝______． 17. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c．若对任意λ∈R，不等式则
的最大值为_____．
恒成立，
三、解答题：（本大题共5小题，共74分）
18. 已知函数f(x)＝
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值； （Ⅱ）求函数y＝f(－x)的单调减区间．
19. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点，且BD＝BA，沿直线AD将△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD． （Ⅰ）证明：平面AMC′⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直线C′D与平面ABD所成的角的正弦值．
20. 已知函数f(x)＝
（Ⅰ）求函数f(x)的导函数f ′(x)； （Ⅱ）证明：f(x)＜
（e为自然对数的底数）．
21. 如图，过抛物线M：y＝x2上一点A（点A不与原点O重合）作抛物线M的切线AB交y轴于点B，点C是抛物线M上异于点A的点，设G为△ABC的重心（三条中线的交点），直线CG交y轴于点D．