2013年高考理科数学试题分类汇编：16不等式选讲
一、填空题
2221、013年高考湖北卷（理））设x,y,z?R,且满足:x?y?z?1,x?2y?3z?14,则
x?y?z?_______.
2、013年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式x?2?1?1的解集为_________
3、013年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)
的最小值为_______.
4、高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若关于实数x的不等式x?5?x?3?a无解,
则实数a的取值范围是_________
二、解答题
5、高考湖南卷（理））在平面直角坐标系xOy中,将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M
到N的一条“L路径”.如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”.某地有三个新建的居民区,分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(?10,0),C(14,0)处.现计划在x轴上方区域(包含x轴)内的某一点P处修建一个文化中心.
(I)写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式(不要求证明);
(II)若以原点O为圆心,半径为1的圆的内部是保护区,“L路径”不能进入保护区,请确定点P的位置,使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小.
【答案】
6、年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3. (Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x) (Ⅱ)设a>-1,且当x∈[?【答案】 a1,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. 22 7、通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））D.[选修4-5:不定式 选讲]本小题满分10分. 已知a?b>0,求证:2a3?b3?2ab2?a2b [必做题]第22、23题,每题10分,共20分.请在相应的答题区域内作答,若多做,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 8、年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））不等式选讲:设不等式 31 x?2?a(a?N*)的解集为A,且?A,?A. 22 (1)求a的值; (2)求函数f(x)?x?a?x?2的最小值. 9、通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-5:不等式选讲 已知函数f?x??x?a,其中a?1. (I)当a=2时,求不等式f?x??4?x?4的解集; (II)已知关于x的不等式f?2x?a??2f?x??2的解集为?x|1?x?2?,求a的值. 【答案】 ?? 10、通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—5;不等式选讲 设a,b,c均为正数,且a?b?c?1,证明: a2b2c21???1. (Ⅰ)ab?bc?ca?; (Ⅱ)bca3 以下是答案 一、填空题 1、 314 72、2013年高考理科数学试题分类汇编：14导数与积分 一、选择题 1 ．（2013年高考湖北卷（理））已知a为常数,函数 f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点 x1,x2(x1?x2),则 （ ） 1f(x)?0,f(x)??12A．2 1f(x)?0,f(x)??12C．2 B．f(x1)?0,f(x2)??1 21f(x)?0,f(x)??12D．2 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知函数 f(x)?x3?ax2?bx?c,下列结论中错误的是 A．?x0?R,f(x0)?0 B函数y?f(x)的图像是中心对称图形 ． （ ） C．若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 D．若x0是f(x)的极值点,则f'(x0)?0 【答案】C 3 ．（2013年高考江西卷（理））若S1? A．S1?S2?S3 C．S2?S3?S1 B．S2?S1?S3 D．S3?S2?S1 21dx,S3??exdx,则S1S2S3的大小关系为 1x?21x2dx,S2??21（ ） 【答案】B 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））设函数 exe2f?x?满足xf??x??2xf?x??,f?2??,则x?0,时，f?x? x82（ ） A．有极大值,无极小值 C．既有极大值又有极小值 B．有极小值,无极大值 D．既无极大值也无极小值