高考精品试题
高三数学专题 几何概型
1．长度类几何概型
2例1：已知函数f?x??x?x?2，x???5,5?，在定义域内任取一点，使f?x0??0的概率是
（ ） A．
1 10B．
2 3C．
3 10D．
4 52．面积类几何概型 （1）图形类几何概型
例2-1：如图所示，在矩形ABCD中，AB?2a，AD?a，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）
A．1000 B．2000 C．3000 D．4000
（2）线性规划类几何概型
例2-2：甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停泊位时必须等待的概率（ ） A．
1 41B．
3C．
3 4D．
7 16（3）利用积分求面积
222例2-3：如图，圆O:x?y??内的正弦曲线y?sinx与轴围成的区域记为（图中阴影部分），
随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ ）
高考精品试题
A．
4 ?2B．
4 ?3C．
2 ?2D．
2 ?33．体积类几何概型
例3：一个多面体的直观图和三视图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体ADF?BCE内自由飞翔，由它飞入几何体F?AMCD内的概率为（ ）
A．
3 4B．
2 31C．
3D．
1 2一、单选题
1．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为
2．则阴影区域的面积约为（ ） 3
A．
2 3B．
4 38C．
3D．无法计算
2．某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）
高考精品试题
A．
1 10B．
1 61C．
5D．
5 63．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ） A．1?3? 6B．
3 4C．3? 6D．
1 424．在区间?0,1?上随机取两个数，，记为事件\x?y?\的概率，则（ ）
3A．
2 3B．
1 2C．
4 9D．
2 9?12?上随机取一个数，sinx的值介于0到之间的概率为（ ） 5．在区间?0,221A．
3B．
2 ?C．
1 2D．
2 36．点在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点到定点的距离PA?1的概率为（ ）
A．
1 4B．
1 2C．
π 4D．
x27．如图所示，在椭圆?y2?1内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围
4成阴影部分的概率为（ ）
A．
11? 42?B．
11? 44?1C．
811D．?
88?8．如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）