新人教版八年级数学下册辅导资料（01）
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一、知识点梳理： 1、二次根式的定义.
一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。两个非负数：（1）a≥0 ；（2）a ≥0
2、二次根式的性质：
（1）.a?a?0?是一个________ 数 ； （2）
?_______?（3）a2?a??_______?_______??a?2?__________（a≥0）
?a?0??a?0??a?0?
3、二次根式的乘除：
积的算术平方根的性质：
ab?a?b(a?0,b?0)，二次根式乘法法则：
a?b?__________（a≥0,b≥0）
商的算术平方根的性质：
aaa(a?0,b?0).二次根式除法法则：??bbba(a?0,b?0) b 1．被开方数不含分母； 4、最简二次根式 2．分母中不含根号；
3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的． 二、典型例题：
例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ ⑴ 小结：
代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0
1
x?2 ⑵
(x?1)2?x0 ⑶3?x?x?1 ⑷x2?1 （5）
x?2x?1
例2：化简：
3242（1）(2?2)2?|1?2| （2）(?)2?|?|
5353
例3： (1)已知y=3?x+2x?6+5，求
x的值． y(2) 已知y2?4y?4?x?y?1?0，求xy的值．
小结：（1）常见的非负数有：a2,a,a
（2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 例4：化简：
（1）32； （2）2
例5：计算： （1）
ab33； （3）0.48 （4）x225yx （5） 29xy312?53 （2） 2?1a?1?35?3 （3） 2a3b????2b??a?0,b?0? 2??
例6：化去下列各式分母中的二次根式： （1）
2
3?2311 （2）3 （3） （4）
85?2y3?x?0,y?0? x三、强化训练： 1、使式子
1?x有意义的x的取值范围是（ ） 2?xA、x≤1； B、x≤1且x??2； C、x??2； D、x?1且x??2． 2、已知0 A 2X-1 B 1-2X C -1 D 1 3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（ ） A、1； B、19； C、19； D、29． 4、24n是整数，则正整数n的最小值是（ ） A、4； B、5； C、6； D、7． 5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A、16a B、3b C、6、下列计算正确的是（ ） A b D、45 a??4????9???4??9??6 B 12?27?4?81?18 111?4??2??1 442 C 16?4?16?4?4?2?6 D 47、等式 x?x?3xx?3成立的条件是（ ） A x≠3 B x≥0 C x≥0且x≠3 D x>3 8、已知x?2y?3?2x?3y?5?0则x?8y的值为 9、 13?2与3?2的关系是 。 10、若y?x?8?8?x?5，则xy= _______ 11、当a<0时，|a2?a|=________ 12、实数范围内分解因式：2x2?4=_____________。 13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=5，则△ABC的面积是________ 3