平面向量
【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB或a。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：|AB|或|a|。 3.单位向量：长度为1的向量。若e是单位向量，则|e|?1。
4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。
7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB??BA。 8.三角形法则：
AB?BC?AC；AB?BC?CD?DE?AE；AB?AC?CB（指向被减数）
9.平行四边形法则：
以a,b为临边的平行四边形的两条对角线分别为a?b，a?b。
10.共线定理：a??b?a//b。当??0时，a与b同向；当??0时，a与b反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若a?(x,y)，则|a|?x2?y2，a?|a|2，|a?b|?(a?b)2 a?b
|a|?b||213.数量积与夹角公式：a?b?|a|?|b|cos?； cos??14.平行与垂直：a//b?a??b?x1y2?x2y1；a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0 题型1.基本概念判断正误：
（1）若a与b共线， b与c共线，则a与c共线。 （2）若ma?mb，则a?b。 （3）若ma?na，则m?n。 （4）若a与b不共线，则a与b都不是零向量。 （5）若a?b?|a|?|b|，则a//b。 （6）若|a?b|?|a?b|，则a?b。 题型2.向量的加减运算
4.已知AC为AB与AD的和向量，且AC?a,BD?b，则AB? ，AD? 。 5.已知点C在线段AB上，且AC?题型3.向量的数乘运算
2.已知a?(1,?4),b?(?3,8)，则3a?3AB,则AC? BC，AB? BC。 51b? 。 2题型4根据图形由已知向量求未知向量
AC表示AD。 1.已知在?ABC中，D是BC的中点，请用向量AB，
2.在平行四边形ABCD中，已知AC?a,BD?b，求AB和AD。
题型5.向量的坐标运算
6.已知AB?(2,3)，BC?(m,n)，CD?(?1,4)，则DA? 。 7.已知O是坐标原点，A(2,?1),B(?4,8)，且AB?3BC?0，求OC的坐标。
题型6.判断两个向量能否作为一组基底
1.已知e1,e2是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底：
A.e1?e2和e1?e2 B.3e1?2e2和4e2?6e1 C.e1?3e2和e2?3e1 D.e2和e2?e1 题型7.结合三角函数求向量坐标
1.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|?2，?xOA?150，求OA的坐标。
题型8.求数量积
1.已知|a|?3,|b|?4，且a与b的夹角为60，求（1）a?b，（2）a?(a?b)， （3）(a?1b)?b，（4）(2a?b)?(a?3b)。 2
题型9.求向量的夹角
3.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求cos?BAC。
题型10.求向量的模
1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度|×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣ A． 4 ），则|×（+）|=（ ） B． C． 6 D． 2 1.已知|a|?3,|b|?4，且a与b的夹角为60，求（1）|a?b|，（2）|2a?3b|。
|b|?2，|3a?2b|?3，求|3a?b|。 3.已知|a|?1，
题型11.求单位向量 【与a平行的单位向量：e??a】 |a|1.与a?(12,5)平行的单位向量是 2.与m?(?1,)平行的单位向量是 。 题型12.向量的平行与垂直
1.已知a?(1,2)，b?(?3,2)，（1）k为何值时，向量ka?b与a?3b垂直？（2）k为何值时向量ka?b与a?3b平行？
2.已知a是非零向量，a?b?a?c，且b?c，求证：a?(b?c)。 3．若向量=（2cosα，﹣1），=（ A． B． ，tanα），且∥，则sinα=（ ） C． D． 12