课时跟踪练(二)
A组 基础巩固
1．设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m>0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．
答案：D
2．(2018·天津卷)设x∈R则“x3>8”是“|x|>2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：由x3>8?x>2?|x|>2，反之不成立， 故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件． 故选A. 答案：A
3．(2019·济南外国语中学月考)设a>b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( )
A．ac>bc C．a－c>b－c
2
2
aB.>1 bD．a2>b2
解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac＝bc，故A错；对于选项B，a
a>b，若a>0，b<0，则<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故
bC正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a2 答案：C 4．(2019·张家界二模)设集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是( ) A．－1 B．x≤1 D．－1 22 解析：因为集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x≥1}，又因为“x∈A且x?B”，所以－1 答案：D 5．(2019·焦作模拟)设θ∈R，则“cos θ＝A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由cos θ＝ 2π ，得θ＝±＋kπ，k∈Z， 24 2 ”是“tan θ＝1”的( ) 2 π 由tan θ＝1，得θ＝＋kπ，k∈Z， 4 2 所以“cos θ＝”是“tan θ＝1”的既不充分也不必要条件． 2答案：D 6．原命题：设a、b、c∈R，若“a＞b”，则“ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 解析：原命题：若c＝0，则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题为设a，b，c∈R，若“ac2＞bc2”，则“a＞b”．由ac2＞bc2知c2＞0，所以由不等式的基本性质得a＞b，所以逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，所以真命题共有2个，故选C. 答案：C 7．已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则?p是?q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由5x－6>x2，得2 q，所以?p??q，?q ?p， 所以?p是?q的充分不必要条件． 答案：A 8．下列结论错误的是( ) A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2 －3x－4≠0” B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件 C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题 D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0” 解析：C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若1 方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，所以不是真命题． 4 答案：C 9．(2019·广东省际名校联考)王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战