初三数学总复习辅导资料2
方程与不等式
一、 方程与方程组
二、 不等式与不等式组
知识结构及内容： 1.几个概念
2.一元一次方程 （一）方程与方程组 3.一元二次方程 4.方程组 5.分式方程
6.应用
1.概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2.一元一次方程：
解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）
例题：.解方程：
1?x1x?2x?1（1） x?? （2）??2?x
3332解：
（3） 关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m= 。 解：
3.一元二次方程：
2（1） 一般形式：ax?bx?c?0?a?0?
（2） 解法：
直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法
?b?b2?4ac2b?4ac?0 求根公式ax?bx?c?0?a?0? x?2a2??例题：
①、解下列方程：
（1）x2－2x＝0； （2）45－x2＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0. （5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0
(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）
解：
② 填空：
（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2； （2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；
3（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2
2（3）判别式△＝b2－4ac的三种情况与根的关系
当??0时 有两个不相等的实数根 ，
当??0时 有两个相等的实数根 当??0时 没有实数根。 当△≥0时 有两个实数根 例题．①．（无锡市）若关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k满足
( )
A.k＞1 B.k≥1 C.k＝1 D.k＜1
②（常州市）关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k?1?0根的情况是（ ） （A）有两个不相等实数根 （B）有两个相等实数根 （C）没有实数根 （D）根的情况无法判定
2x③．（浙江富阳市）已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根，则p、q满足的关系
式是（ ）
A、p2?4q?0 B、p2?q?0 C、p2?4q?0 D、
p2?q?0 （4）根与系数的关系：x1＋x2=?ba，xc1x2=a
例题： （浙江富阳市）已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x11、x2，则
x?11x2（ ） A、
2 B、11 C、2 D、112?11?11
24.方程组：
二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元 例题：解方程组??x?y?7,?2x?y?8.
解
解方程组??x?2y?0x?2y?8
?3解
?xy?1解方程组：???2?3?1 ?3x?2y?10解
解方程组：??x?y?1?2x?y?8
解
解方程组：??x＋y＝9
?3（x＋y）＋2x＝33
解
5.分式方程：
分式方程的解法步骤：
（1） 一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验 （2） 换元法
的值是例题：①、解方程：
41的解为 ?1?2x?2x?4x2?4?0根为 2x?5x?6xx2xy?)?2()?3?0时，若设②、当使用换元法解方程(，则原方程可变形x?1x?1x?1为（ ）
A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0 C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0
3（3）、用换元法解方程x2?3x?2?4时，设y?x2?3x，则原方程可化为（ ）
x?3x（A）y?3311?4?0 （B）y??4?0 （C）y??4?0 （D）y??4?0 yy3y3y6.应用：
（1）分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题） （2）一元二次方程（增长率、面积问题） （3）方程组实际中的运用
例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.（提示：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度） 解：
②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10 千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度 解
③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解
④已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值 解
⑤某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4 人 数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组 A、??x?y?27
2x?3y?66?
B、??x?y?27
2x?3y?100?C、??x?y?27?x?y?27 D、?
3x?2y?663x?2y?100??解
⑥已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数. 解
⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方
形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截