《3.2.1古典概型》课时提升作业(带答案和解释)

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《3.2.1古典概型》课时提升作业(带答案和解释)

课时提升作业(十八) 古典概型 (25分钟 60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列概率模型中,是古典概型的个数为 ( ) (1)从区间[1,10]内任取一个数,求取到1的概率; (2)从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率; (3)在一个正方形ABCD内画一点P,求P刚好与点A重合的概率; (4)向上抛掷一枚不均匀的硬币,求出现反面朝上的概率. A.1 B.2 C.3 D.4 【解题指南】判断一个概率模型是否是古典概型,关键是看它是否满足两个条件:①有限性;②等可能性. 【解析】选A.第1个概率模型不是古典概型,因为从区间[1,10]内任意取出一个数,有无数个对象可取,所以不满足有限性. 第2个概率模型是古典概型,因为试验结果只有10个,而且每个数被抽到的可能性相等,即满足有限性和等可能性; 第3个概率模型不是古典概型,不满足有限性; 第4个概率模型也不是古典概型,因为硬币不均匀,因此两面出现的可能性不相等. 2.(2014?江西高考)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】根据古典概型概率公式及列举法列式计算. 【解析】选B.掷两颗骰子包含的所有结果为36种,点数之和为5所包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,故所求概率为 . 3.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,下列不是基本事件的是 ( ) A.正好2个红球 B.正好2个黑球 C.正好2个白球 D.至少一个红球 【解析】选D.至少一个红球包含:一红一白或一红一黑或2个红球,所以至少一个红球不是基本事件,其他事件都是基本事件. 【误区警示】解题时往往因对基本事件的概念理解不透而错选其他答案. 4.将一枚质地均匀的硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选A.所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共有8个,仅有2次出现正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正), (反,正,正),共3个.则所求概率为 . 【延伸探究】若本题条件不变,则恰好出现一次正面向上的概率为多少? 【解析】恰好出现一次正面向上的有(正,反,反),(反,正,反), (反,反,

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正),共3个,则所求概率为 . 5.(2015?临沂高一检测)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m,n,则点P(m,n)在直线x+y=7上的概率是 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.由题意知(m,n)的取值情况有(1,1),(1,2),…,(1,6); (2,1),(2,2),…,(2,6);…;(6,1),(6,2),…,(6,6).共36种情况.而满足点P(m,n)在直线x+y=7上的取值情况有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种情况,故所求概率为 = . 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.下列对古典概型的说法中,正确的是 . ①试验中基本事件只有有限个. ②每个基本事件发生的可能性相同. ③每个事件发生的可能性相同. ④基本事件的总数为n,随机事件A包含m个基本事件,则P(A)= . 【解析】根据古典概型的定义知①②④正确,而③中一个事件可能包含多个基本事件,因此说每个事件发生的可能性相同不正确. 答案:①②④ 7.(2014?新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 . 【解析】设数学书为A,B,语文书为C,则不同的排法有(A,B,C), (A,C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A)共6种排列方法,其中2本数学书相邻的情况有4种,故所求概率为P= = . 答案: 8.在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是 . 【解题指南】首先根据题意,计算在集合中有放回地先后随机取两个数,可以重复,再分析组成的两位数的个数,即基本事件的个数,再找出个位数与十位数相同的基本事件个数,进而可得“个位数与十位数不相同”的基本事件个数,由古典概型的概率计算公式,计算可得答案. 【解析】根据题意,在集合{1,2,3}中有放回地先后随机取两个数,基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2), (3,3)9种情况;按照取的先后顺序组成一个两位数后,其中个位数与十位数相同的有3种,即(1,1),(2,2),(3,3),则“个位数与十位数不相同”的有9-3=6种,则其概率为 = . 答案: 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答. 试求:(1)所取的2道题都

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是甲类题的概率. (2)所取的2道题不是同一类题的概率. 【解题指南】利用列举法,弄清楚基本事件总数和所求的事件包含的基本事件数,利用古典概型的公式计算概率. 【解析】(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题的基本事件为{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6}, {2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5}, {4,6},{5,6}共有15个;并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件 A=“张同学所取的2道题都是甲类题”,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4}共6个,所以P(A)= = . (2)基本事件同(1).记事件B=“张同学所取的2道题不是同一类题”, 则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6}共8个,所以P(B)= . 10.箱子里装有十张卡片,上面分别写有1到10这十个整数.从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数x,然后再放回箱子中,第二次再从箱子中任意取出一张卡片,记下它的读数y. (1)求x+y是10的倍数的概率. (2)求xy是3的倍数的概率. 【解析】(1)先后两次抽取卡片,每次都有1~10这10种结果, 故有序实数对(x,y)有10×10=100个. 因为x+y是10的倍数,它包含下列10个数对: (1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2), (9,1),(10,10). 故x+y是10的倍数的概率P= = . (2)符合xy是3的倍数,只要x或y是3的倍数即可. 其中,x是3的倍数,y不是3的倍数与y是3的倍数,x不是3的倍数的数对各有3×7个;x,y都是3的倍数的数对有3×3个. 故xy是3的倍数的数对有2×3×7+3×3=51(个). 故xy是3的倍数的概率P= .

(20分钟 40分) 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2015?杭州高一检测)古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金”,从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.从五种不同属性的物质中随机抽取两种,有:(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木,土),(水,火),(水,土),(火,土),共10种等

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