2.27 设独立随机变量?与?分别服从二项分布：b(k;n1,p)与b(k;n2,p)，求???的分布列。
解 设?为n1重贝努里试验中事件A发生的次数（在每次试验中P(A)?p），?为n2重贝努里试验中事件A发生的次数（在每次试验中P(A)?p），而?与?相互独立，所以???为n1?n2重贝努里试验中事件A发生的次数，因而
?n1?n2?kn1?n2?kP(????k)???k??pq??,k?0,1,,?,n1?n2。
2.28 设?与?为独立同分布的离散型随机变量，其分布列为 P(??n)?P(??n)?求???的分布列。
解P(????n)?1,n?1,2,? 2n?P(??k)P(??n?k)??k?1n?111n?1?? kn?kn222k?1n?11,k?1,2,3,4,5，求E?、E?2及E(??2)2。 511222222解，E??(1?2?3?4?5)?3，E??(1?2?3?4?5)?11
552.29 设随机变量?具有分布：P(??k)? E(??2)2?E?+4E?+4=27 2.30设随机变量?具有分布：P(??k)?21,k?1,2,?，求E?及D?。 2k?k?1k1??1?解 E???k??k??2k?1?2?k?12 D??E??(E?)?2
22?k?1k21?2?1?2?2，E???k??k??2k?1?2?k?12?6
2k1]?k,k?1,2,?，问?是否有数学期望？ 2.31设离散型随机变量?的分布列为：P[??(?1)k2k??2k111|?k??，因为级数?发散，所以?没有数学期望。 解 ?|(?1)k2k?1k?1kk?1k?k2.32 用天平秤某种物品的重量（砝码仅允许放在一个秤盘中），物品的重量以相同的概率为1克、2克、…、10
克，现有三组砝码：
（甲组）1，2，2，5，10（克） （乙组）1，2，3，4，10（克） （丙组）1，1，2，5，10（克） 问哪一组砝码秤重时所用的平均砝码数最少？
解 设?1、?2、?3分别表示及甲组、乙组、丙组砝码秤重时所用的砝码数，则有
16
物品重量度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 ?2 1 1 1 1 2 2 2 3 3 1 ?3 1 1 2 3 1 2 2 3 4 1 于是 E?1? E?2?1(1?1?2?2?1?2?2?3?3?1)?1.8 101(1?1?1?1?2?2?2?3?3?1)?1.7 101E?3?(1?1?2?3?1?2?2?3?4?1)?2
10所以，用乙组砝码秤重时所用的平均砝码数最少。
2.33某个边长为500米的正方形场地，用航空测量法测得边长的误差为：0米的概率是0.49, ?10米的概率各是0.16，?20米的概率各是0.08，?30米的概率各是0.05，求场地面积的数学期望。
解 设场地面积为
S米2，边长的误差为
?米，则
S?(??500)2且
E??0E?2?2(102?0.16?202?0.08?302?0.05)?186
所以ES?E(??500)?E??1000E??250000?250186(米)
2.34 对三架仪器进行检验，各仪器发生故障是独立的，且概率分别为p1、p2、p3。试证发生故障的仪器数的数学p1+p2+p3。
证 令?i??222?1第i架仪器发生故障?0第i架仪器未发生故障i?1,2,3
?为发生故障的仪器数，则E?i?P(?i?1)?pi,i?1,2,3，
所以E??E?1?E?2?E?3?p1+p2+p3。
2.37 如