班级 姓名 学号 ―――――――――装――――――――――订―――――――――线――――――――――― 铜 陵 学 院
2006 -2007 学年第 二 学期 《高等几何》考试试卷（A卷）
（适用班级： 05数本 ）
得分 二、选择填空，（每题3分，共24分）
题号 得分 一
二 三 四 五 总分 得分 一、填空（每题2分，共20分）
1、下列不是仿射对应性质的是 ( )
Ａ，保持同素性 Ｂ，保持结合性 Ｃ，保持共线三点单比不变 Ｄ，保持距离不变 2、一直线上的无穷远点分其上任何两点的单比等于
Ａ， 1 Ｂ， －1 Ｃ， 0 Ｄ，不存在 3、若点列或线束的透视关系
Ａ，具有对称性但不具有传递性 Ｂ，具有传递性但不具有对称性 Ｃ， 具有对称性也具有传递性 Ｄ， 不具有对称性也不具有传递性 4，仿射变换群是一个（ ）维群
Ａ，4 Ｂ，6 Ｃ, 8 Ｄ，3
5，已知（AB，CD）＝3，则（D A， CB）＝（ ）
Ａ，-1/2 Ｂ， 1/2 Ｃ, 2/3 Ｄ, -2
6，若点P在二次曲线S＝0上，则过P点的切线方程是（ ）
Ａ，Sp＝0 Ｂ，Sq＝0 Ｃ，Spq＝0 Ｄ，S＝0
7，不在二次曲线上的两个点P、Q关于此二阶曲线S＝0成共轭点的充要条件是（ ）
Ａ，Sp＝0 Ｂ， Sq＝0 Ｃ，Spq＝0 Ｄ，S＝0
8，下列叙述正确的是（ ）
Ａ，抛物线无渐近线 Ｂ，双曲线有两条虚渐近线 Ｃ，椭圆有两条实渐近线 Ｄ，有心二次曲线没有主轴 得分 三、计算（每题6分共18分）
1、点（0，0）的齐次坐标是（ ），齐次坐标（1，0，0）表示的非齐次点是 （ ） 。
2、“通过不同两点必有一条直线”的对偶命题是 。 3、射影变换基本不变量是__________。
4、设P1＝a＋2b，P2＝a＋3b，P＝a－b，P4＝a－2b，则（P1P2，P）33P4＝ 。
5、两个点列间的一一对应是射影对应 的充要条件是 。 6，射影变换??'－6?＋?'＋6＝0的自对应元素的参数为 。
7、若点P1，P2与点P，P4调和共轭，则（P1P2，P）＝ 。 3P438，两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是 。
1，求直线l到自身的射影变换,使P1（0），P2（1），P分别对应P'（1），P'，P'?1?2（0）
9，两个成透视对应的点列，其对应点的连线 。
10，在配极对应下，点列与线束之间的对应是_________________的。
第 1 页 共 4 页
――――2，求二阶曲线 x222 ―1?2x2?3x3?x1x3?0过点P（2，52，1）的切线方程。 ― ―
― ― ―
― 号线学―
― ― ―
― ― ―
― ― 订
名―姓― ―
― ―
― ― ―
― ― 装级―
班―――
―――
―
― 3，求射影变换
第 2 页 共 4 页
???x'1?x1?x2??x'2?x 的不变点坐标 ?2??x'3?x3 ――――――― 四、求作题（题1，8分 题2，4分 共12分）
得分
得分 五、证明题（1题8分 2、3题9分共26分）
1，已知P1（1，1，1），P2（1，－1，1），P（3，－1，3），求证：P1，P2，P共33 ― ―1，设已知直线上三点P1，P2，P3，求作点P4，使得（P1P2，P3P4）＝－1 ― ― 号线
学―― ―
― ― ―
― ―
― 订 名―
姓― ― ―2，作出下列图形的对偶图形（不写作法）
― ―
― ― A ―
― D
装级―班―B C
―(1)
―
― ―
――
第 3 页 共 4 页
― 线，并求l，m的值，使得P3＝lP1＋mP2