人教版小学四年级数学下册小数的意义和性质 知识点

人教版小学四年级数学下册【小数的意义和性质】知识篇

1、小数的意义和读写法

①小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量,从而产生了小数。

②小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份??取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几??的数,叫小数。分母是10、100、1000??的分数可以用小数来表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数??。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一??分别写作0.1、0.01、0.001??每相邻两个计数单位间的进率是10。 口诀:小数意义好理解,它与分数很亲密。分母是10、100、1000??小数位数一、二、三??小数单位来计数,0.1、0.01、0.001??要记牢。 提醒:小数是十进制分数的另一种表现形式。 小数点后面有几位数字就称为几位小数。

整数部分是0的小数叫做纯小数;整数部分不为0的小数叫做带小数。 ☆小数和分数的转化方法: (1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。

(2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。

(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。

⑴、数位顺序表中每 相邻 两个计数单位间的进率是10。

⑵、小数部分的数位是十分位、百分位、千分位??最高位是十分位,没有最低位;整数部分的最低位是个位,没有最高位;个位和十分位的进率是10;没有最大的小数,也没有最小的小数。

⑶、没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。 举例:

(1)6.378的计数单位是(0.001),6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。(记住:最低位的计数单位是整个数的计数单位。) (2)6.378是由6个(一),3个(十分之一/0.1),7个(百分之一/0.01),8个(千分之一/0.001)组成的。

(3)9.426中的4在(十分位)上,表示4个(十分之一/0.1)。 (4)2.5表示(2个一和5个十分之一)或者(25个十分之一)。

(5)能根据提示写出小数:一个数十分位上是1,百分位上是5,还有6个千分之一,这个

数是(0.156)。 易错题解析:

(1)小数都比1(整数)小。( × )

此题错在对小数认识不够,小数点的左边可以是任意的整数。没有最大的小数,也没有最小的小数。

⑵、0.35里面有5个0.01. ( × )

此题错在对小数的意义理解不到位,因为小数是分数的另一种表示形式,所以将小数变成分数,更容易理解其意义。

⑶、最大的一位小数是0.9. ( × )

此题错在对一位小数的概念认识不清。所谓一位小数,是指小数部分是一位的小数,而整数部分可以是任意的数。比如:10.9、100.9、999.9??都是一位小数。没有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1. ③小数的读法:先读整数部分,按照整数的读法读;再读小数点,小数点读作“点”;最后读小数部分,依次读出小数部分每一位上的数字,而且有几个0就读几个0。 切记:小数部分有几个0就要读几个零,小数末尾的0也要读出。

例如:20.040 读作: ,四百零七点零七 写作: 。

④小数的写法:先写整数部分,按照整数的写法写,如果整数部分是零,就直接写“0”;再在个位的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一个数位上的数字,不能漏写。 应用:给定几个数字,根据要求写数。 如:用6、0、2、4按要求写数。 最大的一位小数:(642.0) 最小的两位小数:(20.46) 最大的三位小数:(6.420)

2、小数的性质和大小比较 ①小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。 注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时末尾的“0”不能去掉。 应用: ⑴、增加小数位数的方法:增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0 ”。 改写整数为小数的方法:整数改为小数,首先在整数个位右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。

②小数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大??以此类推,直到比较出大小。 切记:

⑴、小数的大小和数位多少无关,不是位数多的小数就大。如:3.7896和37.8。 ⑵、两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。 举例:两数之间填数:6.4<□<6.5

在较小的那个数(6.4)后,再添一位,如:6.41,6.42,6.43??6.49; 再添两位,如:6.411,6.412,6.413??; 有无数个。 方法:小数大小比较 排成竖列,小数点对齐 :先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位??以此类推,直到比较出大小。 理解:0.1与0.10的区别与联系: 区别:0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。 联系:0.1=0.10两个数大小相等。

口诀:小数点,本领大,走一走,数变化。右走扩大用乘法,左走缩小用除法。移动缺位也不怕,快用“0”来补足它。

明白:小数点右移,数变大;小数点左移,数变小。

小数点向右移动时,整数部分最高位前面的0必须去掉;如果小数部分不够,要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数。

推广:一个数扩大到几倍,原数×几。 一个数缩小到他的几分之一,原数÷几。 3、生活中的小数

①生活中常用的单位:

质量: 1吨=1000千克 1千克=1000克

长度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币:1元=10角,1角=10分,1元=100分 时间: 1时=60分, 1分=60秒 1时=3600秒 ②常用单位间的进率: 长度单位(进率): 千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米 面积单位(进率): 平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米 质量单位(进率): 吨—1000—千克—1000—克 ③名数的改写: (1)低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率,

如果进率是10、100、1000??可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位;100向左移两位;1000向左移三位??

(2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。 (3)高级单位的单名数改写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘以两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000??可以直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位;100向右移两位;1000向右移三位??

(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。

切记:不同单位比较大小,先统一单位比较大小,再还原为原单位写答案。 单位换算方法:

4、求一个小数的近似值

①用“四舍五入”法求小数的近似数方法:

(1)保留整数,表示精确到个位,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一,如果小于五则舍。

(2)保留一位小数,表示精确到十分位,要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

(3)保留两位小数,表示精确到百分位,要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。

也就是保留到哪一位,只要看它后面这一位数字(无论有多少位数,都不用考虑),按四舍五入就可以了。

切记:在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。 求小数的近似数的具体方法: (1)想:保留什么,舍去什么;

(2)看:舍去部分最高位是多少,是“舍”还是“入”; (3)写:注意近似数末尾的“0”不能去掉,用“≈”。 例如:8.392≈ (精确到百分位) ☆一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少?最小是多少? 最大:在近似

数后面添4即可,得5.64。 最小:在近似数末尾减1添5,得5.55。 说明:“四(0、1、2、3、4)舍”法求近似数时:原数>近似数; “五(5、6、7、8、9)入”法求近似数时:原数<近似数; ②大数的改写方法:

不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。只要在万位(数4位)或亿位(数8位)的右下角点上小数点,并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够,用0占位。

切记:改写时一定带上单位万或亿,然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。 改写是不改变数的大小的,用“=”。

如果需要求近似数,根据要求保留小数。用“≈”。

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