2019年高三年级第二次诊断性测试
文科数学（问卷）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合A.
，
B.
，则
（ ） C.
D.
【答案】B
2.设是虚数单位，则复数A.
B.
（ ）
C.
D.
【答案】A 3.若变量A. 0 【答案】C
4.执行如图所示程序框图的输出结果是（ ）
满足约束条件
B. 2
，则
的最大值是( ) C. 5
D. 6
A. 3 【答案】C
B. 5 C. 7 D. 9
5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若B. 若C. 若
，，，
，则，则，
，
，则
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D. 若，，，则
【答案】D 【
6.已知等差数列A. 【答案】B 7.设A. 【答案】B 8.已知椭圆
的焦点分别为，，点，在椭圆上，
，则椭圆方程为（ ）
A. 【答案】C 9.函数
的图象大致为（ ）
B.
C.
D.
于，
，
B.
，则
的大小关系为（ ）
C.
D.
的公差不为零，且，，成等比数列，则
B.
C.
（ ） D.
A. B. C. D.
【答案】B 10.已知函数A. 【答案】D
11.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为，现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为
，则
A. 4
的最小正周期为，且
B.
C.
，则的最小值为（ ） D.
，且，若
（ ）
B. 5
C. 6
2页
D. 7
【答案】C
12.如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（ ）
A. 点到的距离为
B. 点到平面C. 三棱锥D.
与
的距离是
的体积是 所成的角是
【答案】D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.某单位有360名职工，现采用系统抽样方法，抽取20人做问卷调查，将360人按1，2，…，360随机编号，则抽取的20人中，编号落入区间【答案】6 14.已知是双曲线
的焦点，过作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于点，若
的人数为__________．
（是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为__________．
【答案】15.已知【答案】
图象上的两个动点，点
，若
的最小值为0，则函
，
，则
__________．
16.已知，是函数数
的最小值为__________．
【答案】
三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程
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