九年级下册
教材过关二十六 二次函数
一、选择题
1.抛物线y=3x2，y=-3x2，y=
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x+3共有的性质是 3A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x值的增大而增大 答案：B
提示：三个图象的顶点的横坐标都是0,所以对称轴都是y轴.
2.将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是
A.y=3（x+5）2-5 B.y=3（x-1）2-5 C.y=3（x-1）2-3 D.y=3（x+5）2-3 答案：C
提示：y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，得y=3（x+2-3）2-4=3(x-1)2-4,再向上平移1个单位，得y=3（x-1）2-4+1=3(x-1)2-3.
3.图9-29是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足
图9-29
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b<0,c>0 C.a>0,b>0,c<0 D.a>0,b<0,c<0 答案：C
提示：由开口向上可得a>0,图象交y轴于负半轴,可得c<0,图象对称轴在y轴的左侧,知x=-
b<0.由a>0,可得b>0. 2a4.直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的
图9-30
答案：A
提示：两图象与y轴的交点相同,故排除了B、D,若a>0,选A,C中两个函数中的a符号相反. 5.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价 A.20元 B.15元 C.10元 D.5元 答案：D
提示：降价x元,获利润y元,
由题意得y=(100-x-70)(20+x),由配方得当x=5时可得最大利润. 二、填空题
6.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象是_________________，它的顶点坐标是______________，对称轴是________________.
b4ac?b2b答案：抛物线 (-,) x=-
4a2a2a提示：由公式法或配方法. 7.函数y=
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x-6当x=_________________时，y有最________________值为______________. 2答案：0 小 -6
提示：顶点坐标为(0,-6)并且开口向上. 8.开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________________. 答案：y=3x2+3
提示：由开口方向和大小可得a=3,由顶点可得b=0,c=3.
9.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为___________________. 答案：3
提示：对称轴为y轴,同时与x轴的两个交点的横坐标互为相反数,所以m+n=0. 所以当x=m+n=0时,y=3.
10.如图9-31，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为___________________.
图9-31
答案：y=-
1(x-20)2+16 25提示：顶点坐标为(20,16), 所以y=a(x-20)2+16.
再把(40,0)代入可得a的值. 三、解答题
11.如图9-32，正方形ABCD边长是16 cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥
DP.设AP=x cm，BQ=y cm.试求出y与x之间的函数关系式.
图9-32
提示：∵ABCD是正方形, ∴∠A=∠B=90°, ∠ADP+∠APD=90°.
又∵QP⊥DP,∴∠APD+∠QPB=90°. ∴∠ADP=∠QPB. ∴有△ADP∽△BPQ.
BQPB=. APDAy16?x12∴=.∴y=-x+x.
16x16∴
12.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，
一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；
（3）商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使得月销售利润达到5 000元，销售单价应定为多少？
解：(1)月销售量：500-10×(55-50)=450(千克), 月销售利润：(55-40)×450=6 750(元). (2)y=(x-40)\\[500-(x-50)×10\\].
(3)当y=5 000元时,(x-40)\\[500-(x-50)×10\\]=5 000.
解得x1=50(舍去),x2=90.当x=50时,40×500=20 000>10 000. 不符合题意舍去.
当x=90时,500-(90-50)×10=100,40×100=4 000. 销售单价应定为90元.
13.△ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.
图9-33