方法1）把P-V图上过程移到T-S图上就容易证明了。 如图3-11所示，可见
q123?area123ba1?areaA q143?area(143ba1)?area(B)
因为 面积 A > 面积 B 所以 q123>q143
方法2）
由图3-11可知
q123?q12?q23?qv12?qp23?u2?u1?h3?h2?cv0(T2?T1)?cp0(T3?T2)?R(T3?T2)?cvo(T3?T1)
q143?q14?q23?qp14?qv43?h4?h1?u3?u4?cp0(T4?T1)?cv0(T3?T4)?R(T4?T1)?cvo(T3?T1)所以 q123?q143?R(T3?T2)?R(T4?T1) 又因为工质是理想气体 ，故可将上式改写为：
(PV33?PV22)?(PV44?PV11)?P3(V3?V2)?P4(V4?V1)
而 V3?V2?V4?V1（1?2定容，4?3定容）， P3?P4（图中可见）
所以 P3(V3?V2)?P4(V4?V1) 即 q123>q143
3-8 某轮船从气温为 -20 ℃的港口领来一个容积为 40 L的氧气瓶。当时压力表指示出压力为 15 MPa。该氧气瓶放于储藏舱内长期未使用，检查时氧气瓶压力表读数为 15.1 MPa，储藏室当时温度为 17 ℃。问该氧气瓶是否漏气？如果漏气，漏出了多少（按理想气体计算，并认为大气压力pb?0.1 MPa）？
[解]： V?40l?40?103?40000cm3?0.04m3 RO2?26.5Kgf/(kg?K)
4?154?1??104?PVPVP2?0.04??150?1??10V?P121?m?m1?m2?????????? RT1RT2R?T1T2?26.5??20?273.15?17?273.15????0.9400kg
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3-9 在锅炉装置的空气预热器中 （图3-19），由烟气加热空气。已知烟气流量 qm= 1 000 kg/h；空气流量qm?= 950 kg/h。烟气温度t1=300 ℃，t2=150 ℃，烟气成分为 w。空气初温t1?=30 ℃，空72.25%，w，w，w15.80%5.75%6.2%N?CO?O?HO?2222气预热器的散热损失为 5 400 kJ/h。求预热器出口空气温度（利用气体平均比热容表）。
[解]：根据能量平衡，烟气放出的热量应该等于空气所吸收的热量和预热器散失热量之和即：
Q放?Q空吸?Q散
???1）烟气放出热量
由热力学第一定律可知烟气放出热量等于烟气经过预热器后的焓降：
Q放??H???12mgicp0(t2?t1)?m??12gicp0(t2?t1)?m?gicp0?t20t2??gicp0t10t1??1000???0.158??0.949?300?0.888?150??0.0575?(0.950?300?0.929?150)?0.062?(1.919?300?1.8835?150)?0.7225?(1.049?300?1.0415?150)??164987kJ/h
2）空气吸收的热量
'Q空吸?Q放?Q散?164987?5400?159587kJ/h
' 3）空气出口温度t2由热力学第一定律可知，空气吸收的热量等于空气经过预热器后的焓升：
''1' Q空吸??H'?m'(cp0|t02t2?cp0|t0t1)''1'所以 t2?(Q空吸/m'?cp0|t0t1)/cp0|t02?(159587/950?1.005?30)/cp0|t02 '经多次试凑计算得 t2?1960C
'''''
3-10 空气从 300 K定压加热到 900 K。试按理想气体计算每千克空气吸收的热量及熵的变化：
(1) 按定比热容计算；
(2) 利用比定压热容经验公式计算；
(3) 利用热力性质表计算。
[解] ：(1) qp??h?h2?h1?cp0(T2?T1)?1.005?(900?300)?603kJ/kg
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?S?cp0lnT2900?1005?ln?1.1041kJ/(kg?K) T1300(2)
T2qp??TcdT?a0(T2?T1)?1p0aa12a(T2?T12)?2(T23?T13)?3(T24?T14)2340.067910.16580.06788?0.9705?(900?300)?(9002?3002)?(9003?3003)?(9004?3004)234?582.3?24.4476?38.7972?10.9966?634.55kJ/(kg?K)
T2?S??T1cp0TdT?a0lnaT2a?a1(T2?T1)?2(T22?T12)?3(T23?T13)T123?0.9755?ln?9000.1658?0.06791?(900?300)?10?3??(9002?3002)?10?630020.06788?10?9?(9003?3003)3?1.06620?0.04076?0.59688?0.0158839?1.1508kJ/(kg?K) (3)
由T1?300K，查附表5得： h1?300.19kJ/kg， S0?1.70203kJ/(kg?K)
T1T2?900K，查附表5得： h2?932.93kJ/kg， S0T2?2.84856kJ/(kg?K)
所以 qp??h?h2?h1?932.93?300.19?632.74kJ/kg
T2?S?S2?S1??T1cp0TdT?RlnP2T2cp0??TdT?S0?S01T2T1 PT1?2.84856?1.70203?1.14653kJ/(kg?K)※在以上三种计算方法中，第二种方法按热力性质表计算较准确，但即便
用最简单的定比热方法计算与之相差也很小?qP?5%，?(?S)?4%，但都超过5%，一般也是满足工程计算精度要求的。
3-11 空气在气缸中由初状态T1=300 K、p1=0.15 MPa进行如下过程： (1) 定压吸热膨胀，温度升高到480 K；
(2) 先定温膨胀，然后再在定容下使压力增到 0.15 MPa，温度升高到 480 K。
试将上述两种过程画在压容图和温熵图中；利用空气的热力性质表计算这两种过程中的膨胀功、热量，以及热力学能和熵的变化，并对计算结果略加讨论。
[解] ： (1)、(2)要求的两个过程在P-V图和T-S图中表示如图a、b所示。 (1) 空气按理想气体处理，查附表5得：
T1?300K时，h1?300.19kJ/kg，u1?214.07kJ/kg，S0?1.70203kJ/(kg?K)
T1T1?480K时，h2?482.4kJ/kg，u2?344.70kJ/kg，S0T2?2.17760kJ/(kg?K)
所以 对1?2定压吸热膨胀过程有
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Wp??12PdV?P(V2?V1)?R(T2?T1)?0.2871?(480?300)?51.678kJ/kg
qp??h?h2?h1?482.49?300.19?182.30kJ/kg
?up?u2?u1?344.70?214.07?130.63kJ/kg
P20000 ?sp?sT?s?Rln?sT?sT?2.17760?1.70203?0.4756kJ/(kg?K) T1221P1(2) 对1→1′ →2即先定温膨胀，然后再定容压缩过程有
对 1→1′ 定温膨胀过程：
V1'VWT?qT?RTln?RTln2
V1V1 V2?RT2?287.1?480?0.91872m3/kg
P20.15?106 V1?RT1?287.1?900?0.5742m3/kg
P10.15?106所以 WT?0.2871?300?ln0.91872?40.48kJ/kg
0.5742?uT?0
'PPVV1?sT???Rln?Rln1'?Rln1'?Rln2PPV1V1 110.91872?0.2871?ln()?0.13494kJ/(kg?K)0.5742s0'T10sT1对 1′→2定容压缩过程：
Wv = 0
qv??u?u2?u1?344.70?914.07?130.63kJ/kg
图 a 图 b
T1'因为 1′→2 是定容过程，所以P?P2 1T2因而
00?sv?sT?sT?Rln21P20.15?2.17760?1.70203?0.2871?ln'300P1?0.15
400?0.34063kJ/(kg?K)PV2001?s?s?RlnT2T1'V1P1或
00?sv?sT?sT?Rln21
0?sT?s0'??sT?2.17760?1.70203?0.13494?0.34063kJ/(kg?K)2T1所以对整个1→1′→2过程来说有：
- 19 -
WT,v?WT?Wv?40.48?51.675?92.158kJ/kg（第二项是0，结果：40。
48）
qT,v?qT?qv?40.48?130.63?171.11kJ/kg ?uT,v??uT??uv?0?130.63?130.63kJ/kg
?sT,v??sT??sv?0.13494?0.34063?0.4756kJ/(kg?K)
现将(1)、(2)计算结果列表如下： W q 1 2 (p) (T-V) 51.678 40.48 182.30 171.11 ?u ?s W q130.63 130.63 0.4756 0.4756 0.2835 0.2366 讨论：
1、(1)、(2)两个过程的状态参数的变化量是相等的：如?u、?s与具体过程无关，而只与始终两状态有关，进一步表明状态参数的特性。 2、(1)、(2)两个过程的传热量q和作功量W是不同的，说明q、W与具体过程有关：定压过程的吸热量和作功量都比先定温后定容过程要多。
3-12 空气从T1 = 300 K、p1 = 0.1 MPa压缩到p2 = 0.6 MPa。试计算过程的膨胀功（压缩功）、技术功和热量，设过程是(1) 定温的、(2) 定熵的、(3) 多变的（n=1.25）。按定比热容理想气体计算，不考虑摩擦。 [解] ：依题意计算过程如下： (1)定温过程计算
WT?WtT?qT?RTln??154.324kJ/kgP0.11?28.71?300?lnP20.6
(2)定熵过程计算
k0?11.4?1????k?P2?0?11?0.6?1.4???Ws?RT1?1??????1.4?1?0.2871?300??1??? k0?1P?0.1??1???????????143.978kJ/kgWts?k0Ws?1.4?(?143.930)??201.513kJ/kg
qs?0
(3)多变过程计算 ??1.25 （ 相关处都换成 n）
??11.25?1??????P2??11?0.6?1.25???W??RT1??????0.2871?300?1????0.1?? ??11??P1.25?1?1???????????148.477kJ/kgWt??k0W??1.25?(?148.477)??185.596kJ/kg
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