云南师大附中2019届高考适应性月考卷
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1.已知集合A?{x|log2x?4}，集合B?{x||x|?2}，则A?B?（ ） A．(0,2] B．[0,2] C．[?2,2] D．(?2,2) 2.已知复数z在复平面内对应的点为(?1,1)，则复数
z?3的模为（ ） z?210 C．2 D．2 2????????3.已知|a|?4cos，|b|?2sin，a?b??2，则a与b的夹角为（ ）
88??3?2?A． B． C． D．
4334A．10 B．4.圆x2?y2?4x?2y?a?0截直线x?y?5?0所得弦的长度为2，则实数a?（ ） A．4 B．-2 C．-4 D．2
5.某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的S的值是（ ） A．3024 B．1007 C．2015 D．2016
6.给出下列四个结论：
①已知直线l1:ax?y?1?0，l2:x?ay?a?0，则l1//l2的充要条件为a??1；
2②函数f(x)?3sin?x?cos?x满足f(x??)??f(x)，则函数f(x)的一个对称中心为(,0)； 26?③已知平面?和两条不同的直线a,b，满足b??，a//b，则a//?； ④函数f(x)?1?lnx的单调区间为(0,1)?(1,??). x其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 7.已知sin??1?22，cos(???)??，且?,??(0,)，则sin(???)的值等于（ ）
323A．?111102 B． C．? D． 223278.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，AB?AD?CD?2，BD?22，BD?CD，平面
ABD?平面BCD，则球O的体积为（ ）
A．43? B．
382? C．? D．2? 23?3x?5y?6?0?9.若x,y满足条件?2x?3y?15?0，当且仅当x?y?3时，z?ax?y取得最大值，则实数a的取值范
?y?0?围为（ ） A．(?23323223,) B．(??,?)?(,??) C．(?,) D．(??,?)?(,??) 3553533510.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的表面积为（ ）
A．43?8?219 B．43?8?419 C．83?8?419 D．83?8?219
x2y211.椭圆2?2?1(a?b?0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF?BF，设
ab?ABF??，且??[,]，则该椭圆离心率的最大值为（ ）
124A．??632 B． C． D．1 32212.已知曲线y?ex?a与y?(x?1)2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为（ ） A．(??,2ln2?3) B．(??,2ln2?3) C．(2ln2?3,??) D．(2ln2?3,??)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?13.设n??2014cosxdx，则二项式(x?)n的展开式的常数项是 . x14. f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x?2)??1，当2?x?3时，f(x)?x，则f(x)f(?11)? . 2????????y2x2??1（a?b?0且a?b）与直线x?y?2?0相交于P,Q两点，且OP?OQ?0（O15.已知曲线
ba为原点），则
11?的值为 . ba16.已知Sn为数列{an}的前n项和，a1?2,2Sn?(n?1)an，若存在唯一的正整数n使得不等式
2an?tan?2t2?0成立，则实数t的取值范围为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
已知?ABC是斜三角形，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且csinA?3acosC. （1）求角C； （2）若c?
21，sinC?sin(B?A)?5sin2A，求?ABC的面积.