19. （本小题满分12分）
如图4，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，PA?平面ABCD，?ABC?60，E,F分别是BC,PC的中点.
（1）证明：AE?平面PAD；
（2）取AB?2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为?6，求二面角2E?AF?C的余弦值.
20. （本小题满分12分）
已知O为坐标原点，抛物线C:y?nx(n?0)在第一象限内的点P(2,t)到焦点的距离为的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴. （1）求线段OQ的长；
（2）设不经过点P和Q的动直线l2:x?my?b交C交点A和B，交l1于点E，若直线PA,PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由.
25，C在点P处221. （本小题满分12分）
函数f(x)?mx3?x2?n，g(x)?alnx.
（1）若f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0，求f(x)的表达式； （2）若对任意x?[1,e]，都有g(x)??x2?(a?2)x恒成立，求实数a的取值范围； （3）在（1）的条件下，设F(x)???f(x),x?1，对任意给定的正实数a，曲线y?F(x)上是否存在两点P,Q，
?g(x),x?1使得?POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由.
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知曲线C:??2cos?，将曲线C上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸
??x?tcos??3长到原来的2倍，得到曲线C1，又已知直线l:?（t是参数），且直线l与曲线C1交于A，
??y?3?tsin?3?B两点.
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明它是什么曲线； （2）设定点P(0,3)，求
11?. |PA||PB|23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?1|.
（1）求不等式f(x)?1?f(2x)的解集M； （2）设a,b?M，证明：f(ab)?f(a)?f(?b).
云南师大附中2019届高考适应性月考卷
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 C 5 A 6 D 7 D 8 A 9 C 10 B 11 A 12 B 【解析】 1．
，
，
，故选A．
2．，则，模为，故选B．
3．设与的夹角为，则，，又，
∴，故选D．
4．圆的标准方程为(x+2)+(y?1)=5?a，r=5?a，则圆心(?2，1)到直线x+y+5=0的距离为由1+(2
2
222
，
)=5?a，得a=?4，故选C．
2
5．该程序框图表示的是通项为的数列前2016项和，
2+2016=3024，故选A.
6．对于①，由l1∥l2得∴，①错；对于②，由得，∴
的周期为，，∴，时，②错；对于③，当
时，结论不成立，③错；对于④，得
，由
得
，∴
，的定义域为(0，)，，由
的单调区间为(0，1)，(1，)，④错．故选D．
7．∈，∴∈(0，π)．∵sin=，∴cos2α=1?2=?，∴sin2α=
=，而α，β∈，∴α+β∈(0，π)，∴sin(α+β)= =，
∴=sin=sin2αcos(α+β)?cos2αsin(α+β)=×?
×=，故选D．