广西河池市2019年中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷将选定的答案代号涂黑．
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3 B．? C．131 D．3 32．（3分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（ ）
A．25° B．35° C．50° D．65° 3．（3分）下列计算，正确的是（ ）
A．x3?x4?x12 B．(x)?x C．(3x)?9x D．2x2?x?x 4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
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A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球 5．（3分）下列事件是必然事件的为（ ） A．明天太阳从西方升起 B．掷一枚硬币，正面朝上
C．打开电视机，正在播放 “河池新闻” D．任意一个三角形，它的内角和等于180° 6．（3分）不等式组??2x?1?5的解集是（ ）
x?2?1?A．﹣1＜x＜2 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3 7．（3分）下列方程有两个相等的实数根的是（ ）
A．x2+x?1?0 B．4x2?2x?1?0 C．x2?12x?36?0 D．x2?x?2?0
8．（3分）将抛物线y?x向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为（ ） A．y?(x?2)?3 B．y?(x?2)?3 C．y?(x?2)?3 D．y?(x?2)?3
9．（3分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（ ）
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A．60° B．48° C．30° D．24°
10．（3分）如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．240πcm2 B．480πcm2 C．1200πcm2 D．2400πcm2 11．（3分）反比例函数y1?m（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其x中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2
12．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：
y?kx?43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA
上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）请把答案填在答题卷指定的位置上．
13．（3分）计算：1?27= ． 314．（3分）如图，在△ABC中，D．E分别是AB、AC的中点，若BC=10，则DE= ．
15．（3分）方程23?的解是 ． x?3x16．（3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有 人．
17．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是 ．
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18．（3分）如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则11= ． ?AMAN
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程．
19．（6分）计算：?2?9?2?1?cos60．
20．（6分）先化简，再求值：(3?x)(3?x)?(x?1)，其中x?2． 21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD． （1）作∠A的平分线交CD于E； （2）过B作CD的垂线，垂足为F；
（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．
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22．（8分）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台． （1）这两次各购进电风扇多少台？
（2）商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？ 23．（8分）某校为了选拔学生参加
“汉字听写大赛”，对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试．计分采用10分制（得分均取整数），成绩达到6分或6分以上为及格，得到9分为优秀，成绩如表1所示，并制作了成绩分析表（表2）． 表1
表2
（1）在表2中，a= ，b= ；
（2）有人说二班的及格率、优秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人认为一班成绩比二班好，请你给出坚持一班成绩好的两条理由；
（3）一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女，现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”，用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率．
24．（8分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？ 25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C延长线交于E，F在BE上，且FD=FE． （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）若AF=8，tan∠BDF=O⊥AB于O，D在⊙O上，连接BD，CD，延长CD与AB的
1，求EF的长． 4
26．（12分）如图1，抛物线y??x?2x?3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）． （1）写出D的坐标和直线l的解析式；
（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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