概率论与数理统计期末试卷
一、填空（每小题2分，共10分） １．设
２. 掷一颗骰子，
是三个随机事件，则表示“出现奇数点”，
满足
，
至少发生两个可表示为______________________。 表示“点数不大于3”，则
，则，则，
表示______________________。 ___________。 ___________。 ，
、
，
３．已知互斥的两个事件４．设５．设
则
为两个随机事件，
是三个随机事件，
至少发生一个的概率为___________。
二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）
1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则
(A) 取到2只红球 (B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球 (D) 至少取到1只红球
2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（ ）。
(A) 随机事件 (B) 必然事件 (C) 不可能事件 (D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（ ）。
(A) A (B) B (C) AB (D) φ 4. 设
和(A) (C)
5. 设
(A) (C)
6. 设
(A) (C)
相互独立
(B) (D)
为两随机事件，且
是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。 与
互斥
(B) (D)
，则下列式子正确的是（ ）。
(B) (D)
，则
，则
(B) 0.6
(D) 0.7
（ ）。
与
不互斥
（ ）。
7.设是三个随机事件，且有
（ ）。
(A) 0.1 (C) 0.8
8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（ ）。
(A) p2(1– p)3 (B) 4 p (1– p)3
(C) 5 p 2(1– p)3 (D) 4 p 2(1– p)3
9. 设A、B为两随机事件，且
(A)
，则下列式子正确的是（ ）。 (B)
(C) (D)
10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（ ）。
(A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) – P (C) ≤ 1 (C) P (A) + P (B) – P (C) ≥ 1 (D) P (A) + P (B) ≤ P (C)
三、计算与应用题（每小题8分，共64分）
1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。
求取到的两个球颜色不同的概率。
2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。
求能打开门的概率。
3. 一间宿舍住有6位同学，
求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。
4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，
求至少取到一个次品的概率。
5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一
道工序是否出次品与其它各道工序无关。 求该种零件的次品率。
6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。
求该产品的一级品率。
7. 一箱产品共100件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次
品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收， 求其中确实没有次品的概率。
8. 某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与
0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验， 求其中最多有一件次品的概率。
四、证明题（共6分） 设
，
试卷一 参考答案
一、填空
1. 或 2. 出现的点数恰为5 3.
与
互斥
则
。证明
4. 0.6
故
5.
至少发生一个，即为
又由 故
得
二、单项选择
1． 2. A 3. A
利用集合的运算性质可得. 4．
与
互斥
故 5．
故 6．
相互独立
7.
且
则
8. 9. B
10. B
故 P (A) + P (B) – P (C) ≤ 1 三、计算与应用题 1. 解：
设
表示“取到的两球颜色不同”，则
而样本点总数
故
2. 解：
设
表示“能把门锁打开”，则
，而
故
3. 解：
设
表示“有4个人的生日在同一月份”，则
而样本点总数为
故
4. 解：
设 则
表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件包含的样本点数为
。而样本点总数为
=“没有取到次品”
故
5. 解：
设
“任取一个零件为次品”
由题意要求则
于是 6. 解：
设
表示“产品是一极品”，
，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格，
表示“产品是合格品”