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7.3 多边形及其内角和
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.三角形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度. 解析：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°. 答案：180 360
2.n边形的内角和等于_____________度，外角和等于_____________度. 解析：n边形的内角和等于（n-2）180°，外角和等于360°. 答案：（n-2）180 360
3.如果一个多边形的内角和为1 440°，那么这个多边形是（ ）
A.6边形 B.8边形 C.10边形 D.12边形 解析：设这个多边形为n边形，由n边形的内角和定理得（n-2）180°=1 440°，解得n=10. 答案：C
4.过多边形一个顶点可引5条对角线，那么这个多边形是______________边形.（ ） A.5 B.7 C.8 D.10 解析：过n边形的一个顶点可作(n-3)条对角线，则n-3=5,∴n=8. 答案：C
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.若一个多边形的边数减少1，则它的内角和（ ） A.不变 B.增加180° C.减少180° D.无法确定 解析：因为（n-2）180°-（n-1-2）180°=180°，所以应选C. 答案：C
2.若正n边形的一个外角为60°，则n为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.9 解析：n边形的外角和为360°，由于正n边形的一个外角为60°，所以n=360°÷60°=6. 答案：C
3.凸n边形的n个内角与某一个外角的和为1 350°，则n等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 解析：设该外角为α，则（1 350°-α）应是180°的整数倍，所以1 350°÷180°的整数部分即n边形的边数. 答案：D
4.过n边形一个顶点可作_______________条对角线，过n个顶点可作_______________条对角线.
解析：由图形规律可得，过n边形的一个顶点可作（n-3）条对角线，则过n个顶点可作（n-3）·n÷2,即答案：n-3
1n（n-3）条. 21n(n-3) 25.已知多边形的每一个内角都是150°，求它的边数和内角和. 解：设这个多边形为n边形，则（n-2）180°=n·150°， 所以n=12.所以（12-2）×180°=1 800°. 答：它的边数为12，内角和为1 800°.
6.一个多边形除去一个内角外，其余各角之和为2 750°,求这个多边形的边数及去掉的角的度数.
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解析：由于多边形的内角和是180°的整数倍，所以去掉的这个角与2 750°÷180的余数的和应是180°.
设去掉的这个角为α,又有2 750°÷180的余数为50°，所以可得α+50°=180°. 所以α=130°.∴该多边形的边数为（2 750°+130°）÷180°+2=18. 所以这个多边形的边数为18，去掉的角度为130°. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.一个多边形的内角与外角的总和为2 160°，则此多边形是_____________边形.（ ） A.五 B.六 C.十 D.十二 解析：设这个多边形为n边形，则（n-2）180°+360°=2 160°，解得n=12. 答案：D
2.若多边形的边数由n（n为正整数）减少到3，则其外角和的度数（ ） A.不变 B.增加 C.减少 D.无法确定 解析：由多边形的外角和等于360°，故应选A. 答案：A
3.若一个多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（ ）
A.9 B.8 C.7 D.6
解析：先求出多边形的边数n，则从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数为（n-3）条.
答案：D
4.(2010四川广安模拟，22)已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数是_________________.
解析：设多边形的边数为n，则（n-2）180°=2×360°，解得n=6. 答案：6
5.多边形的每个内角都等于它的相邻外角的6倍，则多边形是_______________边形. 解析：设多边形的边数为n，则多边形的每个外角为
180?180?，则n=360°,解得n=14. 77答案：十四
6.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为__________________.
解析：设这个多边形的边数为n，则n是满足（n-2）×180°＞1 710°的最小整数，所以n=12.所以这个外角的度数为（12-2）·180°-1 710°=90°. 答案：12 90°
7.已知一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形至少是几边形？
解：设这样的多边形至少是n边形，因为每个内角都是钝角，则每个外角都是锐角，由此可得90°·n＞360°,∴n＞4.∴n=5. 答：这样的多边形至少是五边形.
8.一块多边形的纸片，减去一个角后（没有过顶点）得到的多边形的内角和为1 620°，求原来的纸片为几边形？
分析：减去一个角后比原来的多边形多了一条边. 解：设新多边形的边数为n，则（n-2）180°=1 620°，解得n=11，所以原来的纸片为十边形.
9.小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2 008°的多边形图案多有意义，试问小明的想法能实现吗？并说明理由
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解：小明的想法不能实现. 因为多边形的内角和是180°的整数倍，而2 008°不能被180°整除，所以多边形的内角和不能是2 008°，所以小明的想法不能实现.
10.如图7-3-1所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值.
图7-3-1
解：如图，连结AD.
∵∠1+∠2+∠AOD=180°，∠E+∠F+∠EOF=180°， 又∵∠AOD=∠EOF，∴∠1+∠2=∠E+∠F. ∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+E+∠F=∠BAF+∠1+∠B+∠C+∠CDE+∠2=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA=360°.
11.已知一个多边形的对角线条数是边数的3倍，求它的内角和. 解：设这个多边形的边数为n，n边形的对角线为
11n(n-3)条，根据题意列方程，得n(n-3)=3n, 22即n(n-3)=6n.
∵n≠0,两边都除以n，得n-3=6, ∴n=9.
从而它的内角和为（n-2）·180°=(9-2)×180°=1 260°. 答：这个多边形的内角和为1 260°.
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