福建省2019届高中数学(理科)适应性练习（一）
(本试卷共23题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
x??1????1. 已知集合A?y|y?log2x,x?2,B??y|y???,x?0?，则AB?
?2???????A． ?1,??? B．?0,? C．?2. 已知i为虚数单位，若
??1?2??1??1?,??? D．?,1? ?2??2?1?a?bi(a,b?R)，则ab? 1+i2 D．2 2A．1 B．2 C．3. 已知???0,??，sin(A．
?2 41x51??)??，则tan(???)? 232B．? C．22 D． ?22
434. (1?)?1?x?的展开式中x的系数为
A．10 B．15 C．20 D．25 5. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为
1632 C．3 D． 7
8166. 已知a?2sin15,2sin75A．2
A． 9 B．5
??，a?b?1，a与a?b的夹角为
?，则a?b? 3B.3 C． 4 D． 5
7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为 A．
4 3B．
4
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C．
20 D．8 38. 函数y?xsinx?cosx的图像大致为
A． B． C． D．
9. 已知f?x??Asin(
????x??)?A?0,0????，P、Q分别是32??图象上的最高点和最低点， 若P点
横坐标为1,且OP?OQ，则下列判断正确的是 A．由f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2?6k?k?Z? B． f(x)的图像关于点??2,0?对称
C．存在m??0,2?，使得y?f?x?m?为偶函数 D．存在k?N，使得f?x??6k?2cos(?x?)
33?10.已知三棱锥D?ABC的四个顶点均在球O的球面上，?ABC和?DBC所在的平面互相垂直，AB?3，
AC?3，BC?CD?BD?23，则球O的表面积为
A．4? 11.已知双曲线C：
B．12?
C．16?
D．36?
42x?4y2?1的左焦点恰好在抛物线D:y2?2px(p?0)的准线上，过点P?1,2?作3两直线PA,PB分别与抛物线D交于A,B两点，若直线PA,PB的倾斜角互补，则点A,B的纵坐标之和为 A．2
B．4
C．?4
D．?4
12.如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为3:4．现用13米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为1米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:lg7?0.15） 5A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
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二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
?2x?y?0?13.已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为 ．
?x?2y?6?14.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于 A,B两点，若AB为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为 ．
15.某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A,B,C,D,E五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：
A团队说：C第一，B第二； B团队说：A第三，D第四； C团队说：E第四，D第五；
D团队说：B第三，C第五； E团队说：A第一，E第四.
如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是 团队.
16.已知定义在R上的函数f?x??ex?1?ex?x2?2m?x?1??m?0?，当x1?x2?1时，不等式f?x1??f?x2?恒
成立，则实数x1的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17.（12分）
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3a2?c2?b2．
tanC??2； tanB532（2）若cosA?，且△ABC的面积为，求c.
96（1）证明：
18. （12分）
如图，等腰梯形ABCD中CD=3AB,E,F为CD的三等分点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D 到达点P的位置，且PE与平面ABCE所成角的正切值为22．
（1）证明:平面PCE?平面PAE；
（2）求二面角E?PA?F的余弦值．
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