专题限时检测三
时间：60分钟 满分：100分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(文)(2013·天津十二区县联考)“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] “lgx，lgy，lgz成等差数列”?2lgy＝lgx＋lgz?y2＝xz，但y2＝xz?/ 2lgy＝lgx＋lgz，∴选A.
(理)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[答案] A
[解析] 依题意，当d>|a1|时，数列{an}是递增的数列，无论a1的取值如何，Sn的最小值为S无最大值时，如当a1
1，且Sn无最大值；反过来，当Sn的最小值为S1，且Sn1＝1，d＝3时，
此时Sn的最小值为S1，且Sn无最大值，但不满足d>|a1|.综上所述，“d>|a1|”是“Sn的最小值为S1，且Sn无最大值”的充分不必要条件．
2．(2014·河北衡水中学二调)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1), a1a2a3＝27，则a6＝( )
A．27 B．81 C. 243 D．729
[答案] C [解析]
∵a1a2a3＝a32＝27，∴a2＝3，∵S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2
＝4a，∴aa212＝3a1＝3，∴a1＝1，∴q＝a1
＝3，∴a6＝a1q5＝35＝243.
3．(文)(2013·绍兴市模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋S3＝－4，a4＝3，则公差为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
[答案] C
[解析] ∵a2＋S3＝－4，∴4a2＝－4，∴a2＝－1， ∵a4＝3，∴d＝2，故选C.
(理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝??3(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为( )
0
A．15 B．20 C．25 D．30
[答案] A
[解析] S10＝?3(1＋2x)dx＝(x＋x2?)|30＝12.
0
又S10，S20－S10，S30－S20成等差数列． 即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴S30＝15.
4．(文)(2014·河南六校联盟联考)在等差数列{an}中，a3＋a9＝12，则该数列前11项和S11
＝( )
A．132 B．121 C．66 D．33
[答案] C
[解析] ∵a3＋a9＝a1＋a11＝12， ∴S＝11?a1＋a11?11×12112＝2
＝66.
(理)(2013·唐徕回民中学模拟)已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列{an}的前9项和S9＝( )
A．9 B．10 C．18
D．27
- 1 -
[答案] D
[解析] 由条件知a5＝3，∴S9＝9a5＝27.
(文)两个正数a、b的等差中项是52，一个等比中项是6，且a>b，则双曲线x2y2
5．a2－b2＝1
的离心率e等于( )
A.3
152
B.2 C.