课时跟踪检测(五十七)
[高考基础题型得分练]
1．[2017·陕西西工大附中模拟训练]某班级有男生20名，女生30名，从中抽取10名作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是( )
A．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B．这次抽样一定没有采用系统抽样
C．这次抽样中每名女生被抽到的概率大于每名男生被抽到的概率 D．这次抽样中每名女生被抽到的概率小于每名男生被抽到的概率 答案：A
解析：利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，A正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，B错误；这次抽样中每名女生被抽到的概率等于每名男生被抽到的概率，C和D均错误，故选A.
2．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )
A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 答案：B
解析：在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．
3．[2017·海南海口一模]假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500袋牛奶按000,001，…，499进行编号，如果从随机数表(下面摘取了随机数表第7行至第9行)第8行第4列的数开始按三位数连续向右读取，则依次写出最先检测的5袋牛奶的编号分别为( )
A.163,198,175,128,395 B．163,199,175,128,395 C．163,199,175,128,396 D．163,199,175,129,395 答案：B
解析：随机数表第8行第4列的数是1，从1开始读取：163 785 916 955 567 199 810 507 175 128 673 580 744 395.标波浪线的5个即是所取编号．
4．将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8 C．25,16,9 答案：B
解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N)组抽中的号码是3＋12(k－1)．
103令3＋12(k－1)≤300，得k≤，
4因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25； 103
令300<3＋12(k－1)≤495，得 4因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17； 第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8. 5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…， * B．25,17,8 D．24,17,9 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A．7 C．10 答案：C 解析：由题意知，应将960人分成32组，每组30人．设每组选出的人的号码为30k＋9(k442741 ＝0,1，…，31)．由451≤30k＋9≤750，解得≤k≤，又k∈N，故k＝15,16，…，24， 3030共10人． 6．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( ) A．5 C．11 答案：B 800 解析：间隔数k＝＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组 50中抽取的数为7.故选B. 7．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C学校中应抽取的人数为( ) A．10 C．18 答案：A 解析：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为 90 ×60＝10. 180＋270＋90 B．12 D．24 B．7 D．13 B．9 D．15 8．从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 007名学生中剔除7名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率( ) A．不全相等 50 C．都相等，且为 2 007答案：C B．均不相等 1 D．都相等，且为 40 解析：从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于. 9．某学校对该校参加第二次模拟测试的2 100名考生的数学学科的客观题解答情况进行抽样调查，可以在每个试题袋中抽取一份(每考场的人数为30)，则采取________抽样方法抽取一个容量为________的样本进行调查较为合适． 答案：系统 70 2 100解析：因为样本容量较大，且考生情况按照每考场抽取没有明显的层次性，又＝70， 30所以可以采用系统抽样的方法抽取一个容量为70的样本． 10．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生． 答案：37 解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学．所以第8组中抽出的号码为5×7＋2＝37. 11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人． MN 答案：37 20 解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37； 由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段40x中抽取x人，则＝，解得x＝20. 200100 12．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．