江苏省无锡梅村高级中学2018~2019学年高一数学
《解三角形》单元测试试卷
2019．3
试卷满分130分，考试时间60分钟
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．1．在△ABC中，若acos(2．在△ABC中，sinA＝
??A)?bcos(?B)，则△ABC的形状是 三角形．
22?3，a?10，则边长c的取值范围是 ． 43．在△ABC中，若a?5b，A＝2B，则cosB＝ ． 24．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC形状一定是 ． 5．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c＝ ． 6．在△ABC中，a＝32，b＝23，且a?b?c?222ab3，则△ABC的面积为 ．
7．已知△ABC中，sinA：sinB：sinC＝k：(k＋1)：2k，则k的取值范围是 ．
sinB?sinC，则a，b，c的关系为 ．
cosB?cosC19．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为 ．
38．在△ABC中，sinA＝
10．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 ． ①a＝8，b＝16，A＝30°，有两解； ②b＝18，c＝20，B＝60°，有一解； ③a＝5，c＝2，A＝90°，无解； ④a＝30，b＝25，A＝150°，有一解．
11．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC＝ ．
osB12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acco?sAbnsiC?cb?c，
22?a2?3bc，则角B＝ ．
a，3sinA?5sinB，13．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b?c?2则角C＝ ．
14．太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在
公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是 km．
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二、解答题（本大题共4小题，共计60分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB＝（1）若b＝4，求sinA的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC＝4，求b、c的值． 16．（本题满分14分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且cosA＝（1）求sin23． 54． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b＝2，△ABC的面积S为3，求a．
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17．（本题满分16分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，并且sin（1）试判断△ABC的形状并加以证明；
（2）当c＝1时，求△ABC周长的最大值． 18．（本题满分16分）
如图，四边形OACB中，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足
2Ac?b?． 22csinB?sinC?
sinA2?cosB?cosC．
cosA（1）证明：b?c?2a；
（2）若b＝c，设∠AOB＝?(0＜?＜?)，OA＝2OB＝2，求四边形OACB的面积．
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