数与代数
一、选择题
1．(安徽中考)移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为 (C)
46
A．1.62×10 B．162×10
89
C．1.62×10 D．0.162×10
8
【易错分析】 易错点一：不清楚亿个和个之间的互化，1亿个＝10个；易错点二：没有弄清科学记数法的意义．
2．(益阳中考)下列运算正确的是 (C)
236325
A．x·x＝x B．(x)＝x
2336632
C．(xy)＝xy D．x÷x＝x
【易错分析】 A，B，D选项把同底数幂乘法指数相加错成指数相乘，幂的乘方指数相乘错
232
成指数相加，同底数幂除法法则指数相减错成指数相除．A.x·x3＝x2＋3＝x5，故A错；B.(x)2×36636－33
＝x＝x，故B错；D.x÷x＝x＝x，故D错；故选C.
3．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为 (A) A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
【易错分析】 对标价、进价、售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系模糊不清，发生列方程的错误．
4．(贵港中考)关于x的分式方程A．m>－1 C．m≥－1
mx＋1
＝－1的解是负数，则m的取值范围是(B)
B．m>－1且m≠0 D．m≥－1且m≠0
【易错分析】 由题意分式方程
mx＋1
＝－1的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其
小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0. 5．(安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是 (C) A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
2
C．1.4(1＋x)＝4.5
2
D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)＝4.5
【易错分析】 列方程时第一容易把增长前后的量弄反，第二“这两年的年平均增长率为x”的意思理解不够．设平均增长率为x，2014年则为1.4(1＋x)，2015年则为1.4(1＋x)2，
2
根据题意列方程得1.4(1＋x)＝4.5.故选C.
6．如图Y1－1，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.36 m，则立柱EF的长为 (C)
A．0.4 m B．0.16 m C．0.2 m D．0.24 图Y1－1 m
1
【易错分析】 不会选择合适的坐标系，把实际问题转化为数学问题．
如答图，以C为坐标系的原点，OC所在直线为y轴建立坐标系，
2
设抛物线解析式为y＝ax，
由题知，图象过B(0.6，0.36)，
2
第6题答图 代入得0.36＝0.36a，∴a＝1，即y＝x.
∵F点横坐标为－0.4，∴当x＝－0.4时，y＝0.16， ∴EF＝0.36－0.16＝0.2 m. 二、填空题
?1?7．(锦州中考)计算：|1－3|＋12－(3.14－π)－?－??2?
0
－1
＝__33__．
【易错分析】 本题易错点：化简绝对值、0指数次幂、负整数指数幂的意义，二次根式的化简．
8．(威海中考)如图Y1－2，直线l1，l2交于点A.观察图象，
??y＝－x＋2点A的坐标可以看做方程组__?__的解．
?y＝2x－1?
【易错分析】 易错点一：交点A的意义不明白，即两直线的
方程组的解；易错点二：用待定系数法求这两条直线的解析式发生计算错误．设直线l1的解析式是y＝kx－1，设直线l2的解析式是y＝kx＋2，把A(1，1)代入求出k的值，即可得出方
??y＝－x＋2，程组?
?y＝2x－1.?
图Y1－2
9．(毕节中考)如图Y1－3，双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为__y4＝－__．
kxx图Y1－3
11
【易错分析】 对反比例函数的几何意义不明白．△AOB的面积＝|k|，|k|＝2，
22又∵k<0，∴k＝－4.
10．(潍坊中考)正比例函数y1＝mx(m>0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是
__－2
【易错分析】 利用函数图象求x的范围，不明白y1>y2的意义，造成漏解．由反比例函数
2
kx
1
图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2
2＝8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．
2
11．(十堰中考)抛物线y＝ax＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(m，0)，且1＜m＜2，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a＋b＞0；③若点A(－3，y1)，点B(3，y2)都在抛物线上，则y1＜y2；④a(m－1)＋b＝0；⑤若c≤－1，
2
则b－4ac≤4a.其中结论错误的是__③⑤__．(只填写序号)
【易错分析】 对下面的规律的掌握不熟练：①二次项系数a决定抛物线的开口方向；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab＞0)，对称轴在y轴左，当a与b异号时(即ab＜0)，对称轴在y轴右(简称：左同右异)；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0，c)． 三、解答题 12．(北京中考)为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
【易错分析】 找不到列方程的等量关系：用租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量的倍数关系． 解：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意， 25 00050 000得×1.2＝，
600x解得x＝1 000，
经检验，x＝1 000是原方程的根，
答：到2015年底，全市将有租赁点1 000个．
13．(泉州中考)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常营运时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，其图象如图Y1－4.
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝__90__元，每辆车的改装费b＝__4__000__元，正常营运__100__天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；
图Y1－4
(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省燃料费40万元？
【易错分析】 不能根据已知利用图象上点的坐标得出改装前、后的燃料费每天分别为90元，50元这个关键点．
解：(2)设x天后共节省燃料费40万元， 解法一：依题意及图象，
得100×(90－50)x＝400 000＋100×4 000， 解得x＝200，
答：200天后共节省燃料费40万元．
400 000
解法二：依题意，得÷(90－50)＋100＝200.
100答：200天后共节省燃料费40万元．
3