2019届河南省开封市高三10月定位考试数学(理)试题

2019届河南省开封市高三10月定位考试

数学(理科)试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第(22)-(23)题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的。

1.已知集合M={0,1,2},N={x||x-1|≤1},则

A.M=N B.N?M C.M∩N=M D.M∪N=M

1-2i

,则|z|= 1+2i37 A. B.1 C. D.5

552.若z=

3.若命题p:?x∈R,x-lnx>0,则?p为

A.?x0∈R,x0-lnx0≤0 B.?x0∈R,x0-lnx0>0 C.?x∈R,x-lnx≤0 D.?x∈R,x-lnx<0 4.等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2+S3=0,则公比q=

A.-1 B.1 C.-2 D.2

5.某商场经营的某种包装的大米质量ξ(单位:kg)服从正态分布N(10,σ2),根据检测结果可知P(9.9

≤ζ≤10.1)=0.96,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利,若该公司有1000名职工,则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为

A.10 B.20 C.30 D.40 6.执行如右图所示的程序框图,若输出的结果为3,则输入的x为 A.-1 B.0

C.-1或1 D.-1或0

?x-y+4≥0?7.已知x,y满足约束条件?x≤2,则z=x+3y的最小值

?x+y-2≥0?为

A.0 B.2 C.6 D.8

8.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为

A.

112 B.C. D.1 323第页 1

9.已知π为圆周率,e为自然对数的底数,则

A.?<3 B.3eee-2π<3?e-2 C.log?e>log3e D.πlog3e>3log?e

10.已知空间四边形ABCD,∠BAC=

2?,AB=AC=23,BD=CD=6,且平面ABC⊥平面BCD,则空间3四边形ABCD的外接球的表面积为

A.60π B.36π C.24π D.12π

11.将函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移m(m>0)个单位以后得到的图象与函数y=ksinxcosx(k>0)

?,0)对称,则k+m的最小正值是 33?5?7?? A.2+ B.2+ C.2+ D.2+

412124的图象关于(

4-x2412.已知函数f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲线y=f(x)上总存在两点M(x1,y1),

xkN(x2,y2),使曲线y=f(x)在M,N两点处的切线互相平行,则x1+x2的取值范围为 A.(

816816,+∞) B.(,+∞) C.[,+∞) D.[,+∞) 5555 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答,第

(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题.每小题5分,共20分。 13.已知向量a=(2,-6),b=(3,m),且a⊥b,则|a+b|=___________. 14.若sinα+cosα=

2,则sin2α的值为___________. 415.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生

物竞赛,乙只能参加数学竞赛,则不同的参赛方案种数为_____________. 16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原

理):“幂势既同,则积不容异”,“势”即是高,“幂”是面积.意 思是:如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面 积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知焦点在x轴上

的双曲线C的离心率e=5,焦点到其渐近线的距离为2.直 线y=0与y=2在第一象限内与双曲线C及其渐近线围成如

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图所示的图形OABN,则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体 积为___________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4+a5=S4=16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列bn=

18.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为菱形, △PAD为正三角形,且E为AD的中点,BE⊥平面PAD. (Ⅰ)求证:平面PBC⊥平面PEB;

(Ⅱ)求平面PEB与平面PDC所成的锐二面角的余弦值.

1,求{bn}的前n项和Tn.

an?an+1

19.(本小题满分12分)

甲、乙两家外卖公司,其“骑手”的日工资方案如下:甲公司规定底薪70元,每单抽成1元;乙公司规定底薪100元,每日前45单无抽成,超出45单的部分每单抽成6元.

假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数,得到如下条形图:

(Ⅰ)求乙公司的“骑手”一日工资y(单位:元)与送餐单数n(n∈N﹡)的函数关系; (Ⅱ)若将频率视为概率,回答以下问题:

(i)记乙公司的“骑手”日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望; (ⅱ)小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作,如果仅从日工资的角度

考虑,请你利用所学的统计学知识为他做出选择,并说明理由.

20.(本小题满分12分)

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