找规律
1．观察下列各式：
11?3?1?1?11?11?11?11?，，1???????????，…，根据观察计算：
2?3?3?52?35?5?72?57?11?3?13?5?15?7???1(2n?1)(2n?1)＝ ．（n为正整数）
2．如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．
1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
3.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的
第
图
5
个数可能是（ ）（A）2011 （B）2011 （C）2012 （D）2013
… …
红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫
则这三项运动会均不在下列哪一年举办？
A．公元2070年 B．公元2071年 C．公元2072年 D．公元2073年 5.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）
4.已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2011年、2012年举办。若这三项运动会均每四年举办一次，
（A）第502个正方形的左下角 （B）第502个正方形的右下角 （C）第503个正方形的左上角 （D）第503个正方形的右下角
6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是 ．
7.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________． 8. 一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：
按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。 9．已知2?2，212……
?4，2=8，2=16，2=32，……观察上面规律，试猜想23452008的末位数是 .
10.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第____个图形共有120 个。
11．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与震级n的关系为E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 ．
12. （）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．
13.定义一种运算☆，其规则为a☆b=
1a＋
1b，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ）A．
56 B．
15 C．5 D．6
14.定义新运算：对任意实数a、b，都有a⊙b=a2－b，例如：3⊙2=32－2=7，那么2⊙1=_____________. 15.定义运算a?b=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2?（－2）=6 ②a?b= b ? a ③若a+b=0，则（a? a）+（b ? b）=2 ab ④若a?b=0，则a =0 。其中正确结论的序号是 ．
15．观察下列单项式： a，?2a，4a，?8a，16a，…，按此规律第n个单项式是 ▲ ．（n是正整数）
2345
圆的有关证明
1.（2008）如图6，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、B、D三点，CB的延长线交⊙O于点
E.（1）求证AE=CE；
（2） EF与⊙O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm，
求⊙O的直径；
2．（本小题满分 10 分）
如图10，BC是⊙A的直径，以B为圆心的圆与⊙A交于M、N两点，MN交BC于点P． （1）说出CM与⊙B的位置关系，并说明理由； （2）若⊙A的半径为2，⊙B的半径为1，求CM和 MN的长．
MCAPNB图10
3． 如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC， 延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E， 连接BE与AC交于点F.
（1）判断BE是否平分∠ABC，并说明理由； （2）若AE=6，BE=8，求EF的长.
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是∠BAC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边
AB交于点E，连接DE． （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的直径．
5．（本小题满分 10 分）
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF． （1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB； （3）若EB=5cm，CD=10A O B E F C D
A E C
D B 3cm，设OE=x，
求x值及阴影部分的面积．