【知识要点】
在高考中，三角函数主要和三角恒等变换的整合，和平面向量的整合，和解三角形的整合. 【方法点评】
题型一 解题方法 简函数的解析式，再利用三角函数的图像和性质分析解答.
2【例1】已知函数f(x)?23sinxcosx?2cosx?1(x?R)
三角函数和三角恒等变换的整合 主要利用同角关系、诱导公式、和差角公式、二倍角公式、降幂公式、辅助角公式等先化（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及在区间?0,
???
上的最大值和最小值； ?2??
（Ⅱ）若f(x0)?6????,x0??,?，求cos2x0的值. 5?42?
（Ⅱ）解：由（1）可知f(x0)?2sin?2x0?????6??又因为f(x0)???36?，所以sin?2x0???
6?55?由x0????2?7??????,?，得2x0???,?
6?36??42???从而cos?2x0?????42???1?sin2x??? ??0?6?65??所以cos2x0?cos??2x0???????????????3?43????cos2x?cos?sin2x???0??0?sin?10 ?6?6?6?66?6??1+cos2a1?cos2?sin2??22
【点评】(1)三角函数和三角恒等变换的整合中，重要的公式有①二倍角公式：sin2?= 2sin?cos?.
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?②降幂公式cos2a=③辅助角公式：asin??bcos??
a2?b2sin?????.（2）三角恒等变换要注意三看（看角、看名和
看式）和三变（变角、变名和变式）.
【反馈检测1】函数f(x)=6cos2wx+3sinwx-3(w>0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象2的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且?ABC为正三角形. （Ⅰ）求w的值及函数f(x)的值域； （Ⅱ）若f(x0)=
题型二 解题方法 三角函数和平面向量的整合 一般利用平面向量的线性运算公式化简三角函数，再利用三角函数的图像和性质分析解答. 81023，且x0?(,)，求f(x0+1)的值. 533【例2】已知向量a?(cos（1）若|a?b|?33xx?x,sinx),b?(cos,?sin),且x?[,?]. 222223，求x的取值范围；
（2）函数f(x)?a?b?|a?b|，若对任意x1,x2?[?2,?]，恒有|f(x1)?f(x2)|?t,求t的取值范围.
（2）f(x)?a?b?|a?b|?cos2x?2cosx?2(cosx?)2?123. 2rr，则a?x2?y2 ，【点评】三角函数和平面向量的整合时，主要掌握以下几个公式：①设a?(x,y)
r2rrr2rr2rrrr则a?b?x1x2?y1y2?0（(竖乘相加等于零).a?aga?a|a|?a.②设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，
rr③设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a||b?x1y2?x2y1?0（斜乘相减等于零）学科#网
【反馈检测2】若m?(3sin?x,0),n?(cos?x,?sin?x),??0，在函数f(x)?m?(m?n)?t的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
??，且当x?[0,]时，f(x)的最大值为1. 431?3,x?[0,?]，求实数x的值. 2（1）求函数f(x)的解析式； （2）若f(x)??
题型三 解题方法 三角函数和解三角形的整合 一般利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式结合三角恒等变换、三角函数的图像性质分析解答. 【例3】已知函数f?x??sin??x??????0,???????的部分图像如图所示. 2?
（Ⅰ）求函数f?x?的解析式，并写出f?x?的单调减区间； （Ⅱ）已知?ABC的内角分别是A,B,C，A为锐角，且f?【解析】（Ⅰ）由周期T?4?A??1???,cosB?，求sinC的值.
5?212?22πππ2π??,得T?π?,所以??2. 362?πππππ当x?时，f(x)?1，可得sin(2???)?1.因为??,所以??.故f(x)?sin(2x?).
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