山东省泰安市东平县明湖中学2018-2019学年上学期12月月考
高一数学试卷
一、选择题（每题5分，共计60分．）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]
2．设有两条直线a、b和三个平面α、β、γ，则下列命题中错误的是（ ） A．若a∥α，a∥b，b?α，则b⊥α B．若α∥β，β∥γ，则α∥γ C．若a⊥α，a⊥b，b?α，则b∥α D．若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β 3．已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，A．16 B．2
C． D．
），则f（4）的值为（ ）
4．函数y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）
A．（1，1） B．（1，3） C．（2，0） D．（4，0）
5．已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（ ）
A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5
6．经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有 （ ） A．1个 B．0个 C．无数个 D．1个或无数个 7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
8．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．2π B．π C．2 D．1
9．如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是（ ）
A．平面PAB⊥平面PAD B．平面PAB⊥平面PBC C．平面PBC⊥平面PCD D．平面PCD⊥平面PAD
10．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是，，，则长方体的对角线长为（ ） A． B． C．6 D．
12．半径为R的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ） A．3R2 B． R2 C．2R2 D． R2
二、填空题（每题4分，满分16分．）
13．以下所示几何体中是棱柱的有 （填序号）．
14．函数f（x）=+lg（2﹣x）的定义域为 ．
15．图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h= cm．
16．已知正四棱锥V﹣ABCD的底面积为16，高为6，则该正四棱锥的侧棱长为 ．
三、解答题（满分74分．其中第22题14分，其余各题12分．）
17．已知α∩β=CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，求证CD⊥AB．
18．求值： （1）（2）
； ．
19．某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）； （1）求出这个工件的体积；
（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）．
20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）
（1）求f（1）的值，
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2． 21．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA=DC=2，（1）求证：EA∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面BCE．