全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题21：二次函数的图象和性质
一、选择题
1. （北京4分）抛物线y=x﹣6x+5的顶点坐标为
A、（3，﹣4）
B、（3，4） C、（﹣3，﹣4）
D、（﹣3，4）
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【答案】A。
【考点】二次函数的性质。
【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： ∵y=x﹣6x+5=x﹣6x+9﹣9+5=（x﹣3）﹣4，∴抛物线y=x+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A。
２．（上海4分）抛物线y＝－(x＋2)－3的顶点坐标是
(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 【答案】Ｄ。
【考点】二次函数的顶点坐标。
【分析】由二次函数的顶点式表达式y＝－(x＋2)－3直接得到其顶点坐标是（－2，－3）。故选Ｄ。 3.（重庆４分）已知抛物线y?ax2?bx?c?a?0?在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是
A、a＞0
B、b＜0 C、c＜0
D、a+b+c＞0
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【答案】D。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】A、∵抛物线的开口向下，∴a＜0，选项错误；B、∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，由A、知a＜0，∴b＞0，选项错误；C、∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，选项错误；D、x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y?a?b?c>0，选项正确。故选D。 4.（浙江温州4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是
A、有最小值0，有最大值3
B、有最小值﹣1，有最大值0
C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值
【答案】C。
【考点】二次函数的最值。
【分析】由函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即可求得函数的最值：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3。故选C。
5.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?）的图象如图所示，现有下列结论：
①b－4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质。
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0
的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x＝1时二次函数的值的情况进行推理，从而对所得结论进行判断：
① 根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b－4ac＞0，故本选项正确； ② 根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0，故本选项正确； ③ 根据图示知，该函数图象的对称轴x＝－
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bb＝1，∴＜0，∴b＜0，故本选项错误； 2a2a④ 该函数图象交与y轴的负半轴，∴c＜0，故本选项错误；
⑤ 根据抛物线的对称轴方程可知：（－1，0）关于对称轴的对称点是（3，0），当x＝－1时，y＜0， 所以当x＝3时，也有y＜0，即9a＋3b＋c＜0；故本选项正确。所以①②⑤三项正确。故选B。 6.（广西玉林、防城港3分）已知拋物线y?? A、2 B、【答案】C。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据抛物线的解析式推断出函数的开口方向和对称轴，从而推知该函数的单调区间： ∵拋物线y??52 C、
3312x?2，当1?x?5时，y的最大值是 37 D、
3121x?2的二次项系数a＝－＜0，∴该抛物线图象的开口向下。 33
又∵对称轴是y轴，∴当x?0时，拋物线y??∴当1?x?5时，y最大值＝－＋2＝12x?2是减函数。 3135。故选C。 37．（湖南长沙3分）如图，关于抛物线y?(x?1)2?2，下列说法错误的是
A．顶点坐标为(1，?2) B．对称轴是直线x=l
C．开口方向向上 D．当x>1时，y随x的增大而减小 【答案】 D。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据抛物线的顶点式得，A、因为顶点坐标是（1，－2），故本选项
错误；B、因为对称轴是直线x=1，故本选项错误；C、因为a=1＞0，开口向上，故本选项错误；D、当
x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项正确。故选D。
8.（湖南永州3分）由二次函数y?2(x?3)2?1，可知 A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x??3 C．其最小值为1 D．当x?3时，y随x的增大而增大 【答案】C。
【考点】二次函数的性质。
【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可：：由二次函数y?2?x?3??1，可知：A.∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误。故选C。
9.(江苏无锡3分) 下列二次函数中，图象以直线x?2为对称轴、且经过点(0，1)的是 A．y??x?2??1 B．y??x?2??1 C．y??x?2??3 D．y??x?2??3 【答案】C．
【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。
【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1) 的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。故选C．
10.（江苏常州、镇江2分）已知二次函数y??取m时对应的值大于0，当自x2?x?，当自变量x2222215